Tengo la siguiente pregunta:
Deje $n\geq5$, y supongamos que $G$ es un simple subgrupo de $S_{n+1}$ de índice de $k$. Mostrar que si $k\leq2n+2$, $G=A_{n+1}$ o $G$ es isomorfo a $A_n$.
Me las he arreglado para mostrar mediante el uso de la simplicidad de $G$ que $G$ debe ser un subgrupo de $A_{n+1}$. A partir de aquí, podemos ver que si $G=A_{n+1}$, entonces hemos terminado. Otra cosa, nos gustaría decir algo a lo largo de las líneas de $G$ ser un subgrupo de $A_n$. El problema es que no se $n+1$ subgrupos de $A_{n+1}$ que son isomorfos a $A_n$, y como tal sería extraño para mí escribir $G$ como un subgrupo de $A_n$. Alternativamente, estoy tratando de mostrar que $G$ puede ser embebido en $A_n$, por lo que la instrucción de seguir con bastante facilidad. Sin embargo, soy incapaz de mostrar por qué la $G$ puede ser embebido en $A_n$.
Es allí una manera de mostrar que no debe existir algunos inyectiva homomorphism de$G$$A_n$, o hay una manera de demostrar que todos los elementos de a $G$ debe arreglar de alguna un elemento de $\{1,2,\cdots,n+1\}$?
