Un ejercicio en una categoría de libros de texto me pidió que muestran que la categoría de punta montones y la categoría de los grupos son isomorfos. Pero mi prueba de alguna manera no uso más intuitivo de la definición de las ecuaciones de un montón a todos, es decir,$[[a,b,c],d,e] = [a,[d,c,b],e]$. Según wikipedia:
Formalmente, una pila es una estructura algebraica que consta de un conjunto no vacío $H$ con un ternario operación denotado $[x,y,z]\in H$ que satisface
- el para-asociativode la ley $$[[a,b,c],d,e] = [a,[d,c,b],e] = [a,b,[c,d,e]] \ \forall \ a,b,c,d,e \in H$$
- la identidadde la ley $$[a,a,x] = [x,a,a] = x \ \forall \ a,x \in H.$$
Un grupo puede ser considerado como un montón en virtud de la operación $[x,y,z] = xy^{-1}z$. Por el contrario, vamos a $H$ ser un montón, y elija un elemento $e \in H$. La operación binaria $x*y = [x,e,y]$ $H$ en un grupo con identidad $e$ e inverso $x^{-1} = [e,x,e]$. Un montón por lo tanto puede ser considerado como un grupo en el que la identidad aún no se ha decidido.
Pero el caso se $[[a,b,c],d,e] = [a,[d,c,b],e]$ se omite parece ser llamados pseudoheap:
Un pseudoheap o pseudogroud satisface el parcial para-asociativa condición $$[[a,b,c],d,e] = [a,b,[c,d,e]].$$
Las Estructuras Matemáticas repositorio no contienen montones a todos. Otro documento documento mencionar montones definido pseudo-asociativa y semiheaps, pero no pseudoheaps. (Creo que he oído hablar de los montones de antes, pero no recuerdo dónde más.)
Me preguntó automático teorema de provers si los imprevisibles ecuación sigue de las otras ecuaciones, y al parecer lo hace:
- prover9: pseudoheap.en -> pseudoheap.fuera
- E-teorema de armario de: pseudoheap.lop -> pseudoheap.prueba
Era simplemente una mala idea de wikipedia mencionar pseudoheaps a todos, porque son totalmente sin importancia? Acabo de malinterpretar la definición de pseudoheap de la wikipedia? ¿Hay algo mejor fuente de información acerca de los montones (y pseudoheaps)?
