Operación satysfaying b * (b * a) = un =(a*b) * b para todos un y b debe ser conmutativo

Question

Que $X$ ser una no vacío sistema $*$ operación y definida elementos de $X$ tal que $a, b$ $X$ allí es $(a*b)*b=b*(b*a)=a$. Demostrar que $*$ de la operación es conmutativa. Ejercicio está tomado de "Introducción al álgebra" de Kostrikin.

Answer 1

$a=(a(ba))(ba)=(ba)((ba)a)=(ba)b$.

Así, $ab=((ba)b)b=ba$