Introducción a la topología computacional

Question

Pregunta: Además de la general, el aprendizaje de Topología Algebraica, ¿cuáles son algunos de los requisitos previos para el estudio de la Topología Computacional? ¿Hay alguna accesibles los documentos que introducir el campo y los métodos que se utilizan?

Motivación: Un número de mis compañeros hacer matemáticas aplicadas a donde puedo ir a la escuela, y que al escuchar cómo resolvieron los problemas de sus aplicado clases de matemáticas a menudo pienso que el mismo tipo de técnicas se puede utilizar en la topología. Estoy a menudo se refiere a Stanford para el cálculo de la topología de la página, a pesar de que un número de las publicaciones preliminares en esta página no son bastante accesible para mí. Por supuesto, la accesibilidad es subjetivo, pero yo quería ver si alguien tiene alguna sugerencia sobre cómo proceder. Sería una vergüenza para dar seguimiento a este interesante mirar asunto porque no puedo obtener mi pie en la puerta!

Answer 1

Le sugiero que eche un vistazo a computacionales homología http://www.amazon.com/Computational-Homology-ebook/dp/B000RENIA8 por Tomasz Kaczynski y la noción de persistencia. Aquí es donde encontré por primera vez las cosas. Hay muchos buenos ejemplos en el libro sobre cómo empezar. En mi propio trabajo como un quant estoy a menudo se presentan con alta dimensión de conjuntos de datos y necesito para clasificar. A menudo no es el reconocimiento de patrones involucrados y, en tales casos puedo utilizar las técnicas del cálculo de homología para extraer algebraica de la información del conjunto de datos.

Por lo general, implica algo a lo largo de las líneas de:

• El uso de cabinas de homología (fáciles de calcular en un equipo) y buscar características en la homología de grupos que son "persistentes", a través de diferentes tamaños (resoluciones) de los cubos.

• Convertir el algebraicas información en un código de barras (algo así como el análogo de un número de betti) para una fácil manipulación en el código.

Para empezar con esto, usted tendrá que saber cómo el código en algo como C++ o Python. Hay bibliotecas que ya hacen el trabajo pesado y que no quieres volver a hacer todo por ti mismo. Google alrededor de homología persistente y se te abrirá. Usted también necesitará algunas buenas mayores dimensiones datos para trabajar con lo que probablemente significa que usted tendrá que lidiar con las bases de datos b/c necesitará un lugar para mantener todo. MySQL o postgres ambas son opciones excelentes.

Buena suerte!