Estoy tratando de entender el cálculo de la función de correlación en el estado fundamental de la Transversal de Campo del modelo de Ising, de la siguiente libro, que está disponible gratuitamente: http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-33039-1
Los cálculos se pueden encontrar en el Capítulo 2 del libro. Voy a seguir la notación de este libro y tratar de describir la mayoría de los pasos.
Configurar:
Considere la posibilidad de un giro de la cadena de con $N$ sitios. El hamiltoniano para el ámbito transversal, el modelo de Ising es la Página $17$ del libro) $$H= -\sum_i S^z_i - \lambda\sum_i S^x_i\otimes S^x_{i+1}.$$ Ahora, el libro sigue el conocido proceso de la utilización de Jordania Wigner transformación mapa de operadores de Pauli ($S^x_i,S^y_i,S^z_i$) a fermionic operadores de $c_i, c^{\dagger}_i$. Después de esto, una transformada de fourier se realiza (ecuación de $2.2.7$), la definición de nuevos operadores de $c_q, c^{\dagger}_q$, que son las transformadas de Fourier de la original $c_i,c^{\dagger}_i$ y ahora el hamiltoniano se parece a (ecuación de $2.2.8$): $$H=N-2\sum_q(1+\lambda \cos(q))c^{\dagger}_qc_q - \lambda\sum_q(e^{-iq}c^{\dagger}_qc^{\dagger}_{-q}-e^{iq}c_qc_{-q}).$$
A continuación, un Bogoliubov transformación se lleva a cabo, que es la fuente de mi confusión. Ellos definen los operadores de $\eta_q,\eta^{\dagger}_q$, de la siguiente manera (ecuación de $2.2.11$): $$\eta_q = u_qc_q + iv_qc^{\dagger}_{-q} , \quad \eta^{\dagger}_q = iv_qc_q + u_qc^{\dagger}_{-q}.$$
Esta transformación diagonalizes el hamiltoniano $H$, con la elección adecuada de los $u_q,v_q$ y uno se infiere que el estado del suelo $|\psi_0\rangle$ es el estado aniquilado por todos $\eta_q$: $\eta_q|\psi_0\rangle = 0.$
Pregunta principal:
Ahora en el apéndice $2.A.3$ (Page $42$), de la función de correlación $\langle \psi_0|S^x_iS^x_{i+n}|\psi_0\rangle$ se calcula. Este es un proceso complicado expresión cuando se escriben en términos de los operadores de $c_i, c^{\dagger}_i$ y para este Mecha del teorema se utiliza. Pero, como puede verse en la ecuación de $2.A.30$, el cálculo se realiza como si $|\psi_0\rangle$ es aniquilada por $c_i$ a sí mismos. Considerando, que vimos que $|\psi_0\rangle$ es realmente aniquilado por $\eta_q$, que es una mezcla de ambos $c_i$$c^{\dagger}_i$.
De hecho, todos los cálculos posteriores parecen ser hecho de la misma manera, suponiendo que el $|\psi_0\rangle$ es aniquilada por $c_i$. He seguido la ecuación de $2.A.32$ a la siguiente referencia: http://pcteserver.mi.infn.it/~molinari/NOTAS/Mecha.pdf
En esta referencia, la mecha del teorema ha sido declarado como el Teorema de $IV.4$ (Page $4$). La ecuación de $2.A.32$ (del libro) se ve muy similar a la del corolario $IV.6$ (de la referencia). Pero el corolario es cierto sólo si $|\psi_0\rangle$ $0$ expectativa de valor con toda la normalidad-ordenó a los operadores.
Entonces, ¿cómo puede $|\psi_0 \rangle$ ha $0$ expectativa de valor con normal-ordenó forma de un producto de $c_i,c^{\dagger}_i$? ¿No debería esto ser cierto sólo con $\eta_q,\eta^{\dagger}_q$? Hay un principio que subyace aquí, que la expectativa de valores no cambian en virtud de Bogoliubov transformación?
