Me preguntaba por qué tenemos 90° grados para un ángulo perpendicular. ¿Por qué no 100° o cualquier otro número?
¿Cuál es el significado de 90° para la perpendicular o 360° para un círculo?
Nunca pensé en esto durante mi época escolar.
¿Puede alguien explicarlo matemáticamente? ¿Se debe a alguna razón histórica?
360 es un increíble abundante número, lo que significa que hay muchos factores. Así que es fácil dividir el círculo en $2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12,\ldots$ partes. En cambio, 400 gradians ni siquiera pueden dividirse en 3 partes iguales de números enteros. Aunque esto no sea necesariamente la razón por la que se eligió 360 en primer lugar, podría ser una de las razones por las que nos hemos quedado con la convención.
Por cierto, al trabajar en radianes, simplemente "vivimos" con el hecho de que la mayoría de los ángulos comunes son fracciones que implican $\pi$ . Hay un pequeño grupo de personas que prefieren utilizar una constante llamada $\tau$ , que es sólo $2\pi$ . Entonces los ángulos parecen naturalmente ser divisiones del círculo: El ángulo que divide un círculo en $n$ a partes iguales es $\tau/n$ (radianes).
Espero que esto ayude.
He oído que los antiguos babilonios usaban una base $60$ sistema numérico con sub-base $10$ .
Ciertamente, este sistema fue utilizado por Ptolomeo en el siglo II de nuestra era. Véase la traducción de Gerald Toomer de la obra de Ptolomeo Almagest . En particular, Ptolomeo dividió el círculo en $360$ grados. Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Ptolemy%27s_table_of_chords , http://en.wikipedia.org/wiki/Almagest y http://hypertextbook.com/eworld/chords.shtml .
Las antiguas civilizaciones utilizaban un sistema para contar los números con los dedos de las palmas de las manos. Más tarde descubrieron que es más fácil contar números más altos sólo con los dedos, pero con los pliegues de los dedos en la palma de la mano hasta el 12, excluyendo el pulgar. Además, doblando cada dedo de la otra mano, contaban hasta 60, es decir, 12 multiplicado por 5. Los antiguos marineros de Grecia y del sur de Europa contaban con los dedos solamente de forma similar. Todavía muchas personas de todo el mundo lo practican. El sistema de conteo y medición británico se basa en 12 y 60. Un día solar consta de 2 partes distintas: el día - tiempo en la luz, y la noche - tiempo en la oscuridad, debido a la rotación de la Tierra sobre su eje y a la caída de la luz solar. Un día se divide en 12 partes, como se puede contar con los pliegues de los dedos de una mano representada para el día. El tiempo nocturno se divide de forma similar con los pliegues de los dedos de la otra mano representada por la noche. Así se obtiene un día sideral que consta de 24 horas. Una hora se divide por 60 para contar una porción más pequeña de una hora y además un minuto se divide por 60 para obtener un segundo. Los antiguos sabían que las condiciones climáticas cambiaban y se repetían en unos 360 días, observando acontecimientos naturales como la migración de las aves, la época de apareamiento de los animales, la floración de los árboles, etc. Lo dividieron en 4 partes iguales, dando nombre a las estaciones. Cuando empezaron a cultivar y cosechar, necesitaron un calendario con 4 estaciones contenidas en 360 días del año. Observando la posición de las estrellas sabían que volvía cada 360 días. Hace unos 4000 años los observadores y matemáticos de la época empezaron a pensar que la Tierra era una masa esférica que giraba sobre sí misma y alrededor del sol, relacionaron el número 360 con un círculo y empezaron a contar una porción más pequeña de un círculo para que fuera uno en 360 partes (llamado un grado). Así, el grado de un círculo o la medida de los ángulos están en cierto modo relacionados con nuestros dedos y sus pliegues de la palma de la mano.
En el ámbito militar (bueno, no sé si esto es cierto para todos los países), una vuelta completa de un círculo es 6400' (no sé la traducción de "milésimos", milésima?).
Esto tiene las ventajas ya mencionadas (divisible por 2, 3, 4, ...) y pueden usarlo fácilmente para medir cosas. 1 milésimo es de aproximadamente 1 metro a 1 km. Entonces, si saben que un objetivo está a 1 km y tiene 3 milésimos El objetivo tiene unos 3 metros de ancho. También lo utilizan al revés. Por ejemplo, un tanque mide unos 7-8 metros por 2-3 metros. Si ven un tanque con su binocular y miden unos 7 milésimos saben que el tanque está a un kilómetro de distancia.
Tienen varias formas de medir milésimos desde el binocular graduado hasta las "reglas del pulgar".
360 grados no es la única opción. Cuando se utilizan los grados (también llamados gons) como unidad de ángulo, el círculo completo es de 400 grados y el ángulo recto es de 100 grados. Los grados se utilizan en topografía y, por ejemplo, un teodolito, un instrumento de topografía, suele tener su escala de medición etiquetada en grados. Parece que la unidad se introdujo en el sistema métrico en un intento de sustituir las unidades históricas, pero sólo se impuso en algunos campos.
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