Deje $H$ ser puntual esquema de Hilbert de $3$$\mathbb A^3$, sobre los números complejos. A continuación, $H$ puede ser descrito en las siguientes formas equivalentes:
- set-teóricamente, $H$ es el conjunto de subschemes $Z\subset \mathbb A^3$ de la longitud de la $3$ se concentró en el origen;
- $H=\textrm{Hilb}^3(\textrm{Spec }R)$ ,$R=\mathbb C[x,y,z]/(x,y,z)^3$;
- $H=p^{-1}(3[P])$ donde $p:\textrm{Hilb}^3(\mathbb A^3)\to \textrm{Sym}^3(\mathbb A^3)$ es la de Hilbert-Chow de morfismos y $P\in\mathbb A^3$ es un punto cerrado.
Estoy luchando para encontrar la dimensión de $H$ y me gustaría algunos consejos sobre cómo calcular.
Por un lado, sólo hay dos que no isomorfos estructuras en un triple punto en $\mathbb A^3$, pero en el otro lado de la dimensión de la $H$ parece ser más grande que el esperado dimensión $3\cdot\dim R=0$. Yo no soy capaz de calcular la dimensión de la fibra a $3[P]$, ya que se encuentra en la diagonal, y yo realmente no sabía qué esperar.
Gracias por la ayuda.
