Aunque esta pregunta pueda parecer relacionada con la Física, creo que en el fondo se trata de una pregunta matemática y por eso la he publicado en math.stackexchange.
Antecedentes: Al principio pensé que los términos unidad y dimensión se referían a lo mismo. Las magnitudes físicas se clasifican en magnitudes físicas fundamentales/básicas y magnitudes físicas derivadas. Una magnitud física fundamental no puede descomponerse en magnitudes físicas más simples, no puede obtenerse a partir de otras magnitudes fundamentales y todas las magnitudes físicas conocidas pueden obtenerse utilizando magnitudes fundamentales. Hay una frase en mi libro que dice
La masa, la longitud, el tiempo, la temperatura termodinámica, la corriente eléctrica, la cantidad de sustancia y la intensidad luminosa son las siete magnitudes fundamentales y suelen denominarse las siete dimensiones del mundo. Así, la dimensión de la masa es [M], la de la longitud es [L] y así sucesivamente. Las dimensiones de una magnitud física derivada son las potencias a las que hay que elevar las unidades de las magnitudes físicas fundamentales para representar completamente esa magnitud física derivada.
Esto es muy confuso y me resulta difícil entender la diferencia entre los dos términos: dimensión y unidad.
Pregunta: ¿Cuál es exactamente la diferencia entre el significado de los términos unidad y dimensión ?
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Los pies, las pulgadas y los metros son unidades diferentes. Pero todas ellas miden lo mismo y cada una puede convertirse en las otras, por lo que son la misma dimensión: la longitud.