Mientras que se derivan de Noether teorema o el generador (y por lo tanto conservan corriente) una simetría continua, trabajamos modulo la asunción que las ecuaciones de campo. Teniendo en cuenta el caso de la simetría de la galga: a mi entender, es una redundancia en la "formulación" de una teoría propia. ¿Por lo tanto, no debe, llevar a las cantidades que se conservan independientemente de si mantendrá las ecuaciones de campo?
Respuesta
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Si su actual $j^\mu$ se conserva off-shell depende de su definición de $j^\mu$. Si se define a través de la Dirac y otros campos cargados, por lo que sólo será conservada suponiendo que las ecuaciones de movimiento.
Sin embargo, si definimos $j^\mu$ a través de $$ j^\mu = \partial^\nu F_{\mu\nu}, $$ es decir, como una función del campo electromagnético y sus derivados, a continuación, $\partial_\mu j^\mu=0$ mantiene tautologically porque es $$\partial_\mu j^\mu= \partial_\mu\partial_\nu F^{\mu\nu} =0$$ que se desvanece debido a que el $\mu\nu$simétrico de segundo derivados se aplican a una $\mu\nu$-antisimétrica campo de fuerza del tensor. La posibilidad de que el local de la ley de conservación de la tautológica está vinculada a la existencia de un medidor de simetría. Por qué? Porque es la ecuación de movimiento uno puede obtener a partir de las variaciones de los campos que son equivalentes para medir las transformaciones: de la desaparición de la variación de la acción en virtud de tales variaciones se garantiza incluso sin las ecuaciones de movimiento, por el calibre de la simetría, de modo que la correspondiente combinación de las corrientes, $\partial_\mu j^\mu$, tiene que desaparecer de forma idéntica.
Esta lógica también se garantiza que la Dirac y otros acusados de campo junto al electromagnetismo se tienen las ecuaciones de movimiento que garantiza el local de conservación de la carga.
Un análogo de instrucción existe en el caso de la diffeomorphism simetría: $$\nabla_\mu G^{\mu\nu} = 0$$ también tiene tautologically para el tensor de Einstein $G$ se define en términos del tensor métrico y sus derivados.
