Me gustaria aprender una función $f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ de datos $(x_i, y_i)$ donde $y_i = f(x_i) + \epsilon_i$. $\epsilon_i$ puede considerarse como ruido de observación; sin embargo, es siempre menor o igual a 0 ($\epsilon_i \leq 0$), es decir, las observaciones son siempre un límite inferior en el valor de la verdadera función. ¿Hay alguna formas de regresión es especialmente adecuados para esta configuración? ¿Es necesario hacer asunciones específicas sobre la distribución de los $\epsilon_i$?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Esto es equivalente a la Determinista (Eficiencia/Productividad) Análisis de Frontera en Econometría, donde el econometra está tratando de medir hasta qué punto una empresa/unidad de producción es de plena eficiencia en la utilización de los factores de producción. El $f(x)$ función es la plena eficiencia de la función de producción (es decir, se da máxima de salida dada la tecnología y los insumos $x$, la producción de "frontera") y el error encarna una medición de la distancia de la salida real de la máxima teórica,
$$q_i = f(x_i) + \epsilon_i,\;\; \epsilon_i\le 0$$
Este modelo ha sido en gran parte abandonado, porque en ella, uno de la regularidad de las condiciones para la estimación de máxima verosimilitud es violado: desde $\epsilon_i\le 0$ siempre hemos
$$q_i \le f(x_i)$$ lo que hace que el rango (es decir, el apoyo) de la variable aleatoria $q_i$ (producción real) depende de los parámetros a ser estimados (que se incluyen en $f(x_i)$). El estándar de propiedades asintóticas de los estimadores de máxima verosimilitud no puede ser invocada, es decir, se desconoce si mantener o no.
Así ha sido sustituido por el de fronteras Estocásticas marco, donde junto a la cara de error plazo, un cero significa simétrica de perturbación (generalmente se supone normal) se añade (que representa la probabilidad de efectos sobre la salida de la empresa que no están relacionadas con la "eficiencia interna" de la empresa):
$$q_i = f(x_i) + u_i+\epsilon_i,\;\; E(u_i\mid x_i) = 0,\;\;\epsilon_i\le 0$$
que trata el tema mencionado más arriba (y es, después de todo, más realista también). Puede usted aumentar su modelo también, mediante la adición de un simétrica cero significa error? A continuación, la maquinaria de estimación ML ya está en su lugar en las fronteras Estocásticas de la literatura, con más de un estocástico especificaciones trabajado.
