¿Es la raíz positiva de la ecuación de $x^{x^x}=2$, $x=1.47668433...$ un número trascendental?

Question

Puedo demostrar usando el teorema de Gelfond-Schneider, que la raíz positiva de la ecuación de $x^{x^x}=2$, $x=1.47668433...$ es un número irracional. ¿Es posible probar es trascendental?

Answer 1

Creo, que es un problema abierto. Ídem ${^3 x}=3$, ${^3 x}=4$, ${^3 x}=5$ (superíndice izquierdo denota tetration).