Supongamos que tenemos un espacio medible $(X, \mathscr{B})$ , donde $X$ es un espacio métrico separable y $\mathscr{B}$ es el álgebra sigma de Borel. Entonces, como $X$ es separable, entonces, $\mathscr{B}$ es igual al álgebra sigma generada por las bolas abiertas.
La pregunta: supongamos que dos medidas de probabilidad sobre $\mathscr{B}$ son tales que coinciden en cada bola abierta (¡sólo bola!) de $X$ . ¿Es cierto que son iguales?
Existe un contraejemplo al resultado general del Teorema II de [1]. Para los resultados en la dirección positiva, puede interesarle [2].
Referencias
[1] Medidas no aproximables o no especificables por medio de bolas. Roy O. Davies, Mathematika, volumen 18, número 2, diciembre de 1971, pp. 157-160.
[2] Medidas que coinciden en los balones. J. Hoffmann-Jørgensen, Math. Scand. 37 (1975), nº 2, 319-326.
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