¿Límite superior del índice suma inferior al límite más bajo?

Question

¿Cómo valora uno algo como lo siguiente? $$\sum_{k=0}^{-1}\left( 5\times 2^k \right)$$

Cuando escribo esto en Mathematica devuelve 0. ¿Puede alguien explicarme por qué?

Answer 1

Creo que es un convenio que adiciones comienzan en el límite inferior e incrementan en $1$ hasta que se alcance el límite superior. En tu ejemplo no hay ningún valor permisible $k$ no mayor que el límite superior. Que se está agregando a una colección vacía de elementos. Supongamos que $A$ es un conjunto de números. Considerar

% $ $$N = \sum A$y

$$ \sum (A \cup \varnothing) = \sum A + \sum \varnothing.$$

Desde $A = A \cup \varnothing$ las dos sumas deben ser iguales. Pero entonces $\sum \varnothing = 0$.