¿Organización de tipos de funciones por sus propiedades relacionadas con el cálculo, en forma de diagrama?

Question

¿Alguien sabe de un diagrama que muestra y organiza las categorías de funciones de acuerdo a sus cálculos relacionados con las propiedades (por ejemplo, continuo, $C^\infty$, grados de la diferenciabilidad e integrabilidad; no tanto las cosas como pares/impares, uno-a-uno)? Algo en la línea de lo que este diagrama no para los números complejos.

[El original de esto (y más) se puede encontrar aquí.]

Yo estaría agradecido si pudiera me dirija a buenos recursos que categorizar los tipos de funciones en una forma sistemática y de manera sucinta. Iluminando ejemplos de los diferentes tipos de funciones (por ejemplo, de Weierstrass es continua en todas partes-pero-diferenciable-en ninguna parte de la función) y esquemático claridad sería ventajas.

Déjeme saber si usted necesita más información. Gracias!

Edit: he mirar a su alrededor más en este sitio en las preguntas relacionadas con el (en particular, Son el buen funciones denso en L^2 o L^1? y ¿cuál es la cardinalidad del conjunto de todas las funciones lisas en $L^1$?) y la encontré interesante y poco útil. Yo realmente podría utilizar la ayuda poniendo todas estas y muchas otras piezas juntos, aunque. Toda la toma?

Answer 1

Desde el libro de Un Segundo Curso sobre Funciones Reales por van Rooij Y Schikhof:

El editor le permite leer los pasajes en línea: la introducción, donde esta figura es tomada de, y la tabla de contenido, incluyendo una lista de cuatro páginas de ejemplos y contraejemplos.

Answer 2

En el diagrama: eliminar el eje imaginario, cambiar entero a "Polinomio con un número finito de términos", cambiar la función racional a racional, cambiar función algebraica a algebraica. No estoy seguro de lo que realmente corresponde a. En el otro eje que podría tener el C ^ 1 > C ^ 2... como usted menciona. En el otro eje que podría tener el campo del polinomio, es decir, "polinomio sobre los números enteros", "polinomio sobre real", "polinomio sobre complejo", "polinomio sobre espacio vectorial", etcetera.