¿Por qué es la velocidad del sonido una cantidad de interés en la astrofísica nuclear?

Question

Según E. Chabanat et al. (1997) , la velocidad del sonido en un medio nuclear se define como

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con

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1. Primera petición: Me preguntaba si alguien podría explicarme cómo derivamos esta expresión.

2. Segunda petición: Sé que la velocidad del sonido será enorme en la estrella de neutrones comparada con la velocidad del sonido en el aire, pero no sé por qué esta cantidad es interesante en los estudios de astrofísica nuclear.

Answer 1

La velocidad del sonido es una propiedad importante de una ecuación de estado (EoS): dependiendo de la configuración, por diversas razones.

En el contexto de una estrella de neutrones (NS)/ nuclear EoS la velocidad del sonido es una medida de la rigidez de una EoS: rigidez en el EoS (EoS con un sonido de alta velocidad), genera una alta presión en la densidad de energía. Con el fin de permitir masiva ($M>M_\odot$) NS la EoS hay que ser bastante rígida: para formar masiva de objetos compactos, la EoS debe ser capaz de generar grandes presiones para compensar la fuerte atracción gravitatoria. Vamos a considerar una forma muy sencilla EoS: una EoS con una constante de velocidad de sonido $c_s$: $$\epsilon=\frac{P}{c_s^2}+\epsilon_0 \Longleftrightarrow \frac{d P}{d\epsilon}=c_s^2.$$ Yo uso geometrized unidades con $c=G=1$ en el que la velocidad del sonido es adimensional y se mide en fracciones de la velocidad del sonido $c$ $c_s=1/3$ en unidades del SI es $\sim 10^8 \mathrm{m s^{-1}}$.

La siguiente figura muestra la misa-el radio y la masa central de la presión de curvas para tres diferentes EoS. Los puntos de datos de esta figura corresponden a las soluciones de la general relativista de la estructura de las ecuaciones de equilibrio hidrostático (ecuaciones de TOV). Me coincidían con las constantes de velocidad de sonido EoS realista de baja densidad curst EoS para obtener NS realistas de los radios.

Las cruces indican la masa máxima obtenible con los respectivos EoS y las líneas punteadas son inestables configuraciones. Así podemos ver claramente que necesitamos muy rígido/de alta velocidad del sonido EoS para obtener estable estrellas con masas por encima de $2M_\odot$. La línea roja corresponde a NS con una EoS en la causal de límite de $c_s=1$. Con tal rigidez de la EoS podemos obtener estable NS con masas de hasta el $\sim 3.2 M_\odot$.

Un realista NS EoS para la alta densidad de régimen hay que ser bastante rígida para permitir la $2M_\odot$ NS pero también debe ser causal para $c_s<1$. Para la mayoría de los puramente nuclear EoS la velocidad del sonido no es constante, sino dependiente de la densidad.

Hasta ahora sólo he hablado sobre el impacto de la velocidad del sonido en las masas y los radios de SN, pero también es importante para muchas otras cosas: Deformabilidad, estabilidad dinámica, los terremotos, las propiedades de transporte de todos depende fuertemente de la EoS y su velocidad de sonido. También está bastante interesante parámetro para Quark materia EoS e híbridos NS (NS contiene hadrónica y Quark de la materia). Tal vez una breve nota sobre esto: la libertad asintótica de QCD sugieren que el Quark importa a muy altas densidades se comporta como un libre ultra relativista de gas con una velocidad constante de sonido de $c_s^2=1/3$.

En términos de una derivación de la expresión para $c_s$: puede ser derivado de la relativista de Euler, ecuación de $\nabla_\mu T^{\mu\nu}=0$ y la ecuación de continuidad se proyectan en el líquido marco del resto. [S. Yoshida, 2011, el Maniquí de la nota (5): velocidad del Sonido en relativista, líquido] da una breve derivación de la expresión para la velocidad del sonido y la correspondiente ecuación de onda.