¿Por qué las curvas logarítmicas no siguen las reglas generales para las transformaciones?

Question

Tomar la función de $\ln(3 - x)$. Por la lógica de las transformaciones que se me ha enseñado, el orden de las transformaciones va: $\ln(x)$ $\ln(-x)$que refleja la curva a través de la $y$-eje, a continuación,$\ln(-x + 3)$. Este adicional $+3$ debe, a continuación, empuje la curva a la izquierda, de ahí gire a la asíntota a $x = -3$. (Esto es lo que muestran en la curva negra.) Sin embargo, la manera en la gráfica se muestra en mi libro es que la transformación de la realidad hace que la asíntota $x = 3$, que no está de acuerdo conmigo, aunque la dirección de la gráfica en relación a, a continuación, $x$- eje permanece es la misma que la mía.

Por qué? Que alguien explique por favor. Le pregunté a mi maestro, y él dijo: 'sí que es extraño', y todavía tengo que encontrar una respuesta.

Answer 1

La elaboración de @Dave comentario, aquí está el boceto de lo que está pasando.

• Usted sabe que si usted tiene una función de $f(x)$, $f(-x)$ refleja la función por encima de la $y$-eje.

• Usted sabe que si usted tiene una función de $f(x)$, $f(x+3)$ cambios de la función en $3$ a la izquierda.

Ahora, considere la función:

• Comenzando con $f(x)=\ln(x)$, al $f(-x)=\ln(-x)$, lo que refleja la función por encima de la $y$-eje.

• Ahora, vamos a llamar a la nueva función con la que estamos lidiando con $g$. En otras palabras, $g(x)=\ln(-x)$. Nos gustaría cambio $3$ a la izquierda, así que nos fijamos en $g(x+3)=\ln(-(x+3))=\ln(-x-3)$.

• Si desea desplazar a la derecha por $3$, se podría aplicar el cambio de $g(x-3)=\ln(-(x-3))=\ln(3-x)$, que es lo que se pone encima.

El truco es que cuando se sustituye $x+3$, no se puede poner el "$+3$" en cualquier lugar, usted tiene que reemplazar a $x$ $x+3$ donde aparece y recordar a distribuir. Por lo tanto, en su caso, de la negativa en frente de la $x$ deben ser distribuidos a las $+3$.

Answer 2

@Dave más o menos lo resume en el comentario anterior. Cuando quiere cambiar $-x$ $3-x$, también se puede ver como cambia la $x$ $x-3$. Esto debe y mover el gráfico a la derecha.