¿Cómo puedo resolver la siguiente ecuación funcional? f(x)+12f−1(x)=1xf(x)f(x)+12f−1(x)=1xf(x) He estado haciendo muchas ecuaciones funcionales, pero todavía no he hecho ninguna que tenga la función y su inversa juntas. Todo lo que he hecho hasta ahora es averiguar que f(x) tiene un punto fijo en x=113 y que f(0) inicia un ciclo de órbita 2 .
Gracias. ¡Se agradece toda la ayuda!
Sin embargo, he sido incapaz de hacerlo converger... Quizás este problema no tenga una solución clara, pero tampoco he podido probarlo. He discretizado un vector f sobre varios rangos de prueba y se aplicó una búsqueda de gradiente de Newton Raphson sobre la función f definida de esta manera, con diferentes tasas de iteración, considerando la expresión indicada a minimizar tanto para el vector x la recursión actual para f y el nuevo paso df evaluado en el valor de la función indicada. Pero aún no tengo ningún resultado.
Esta no es una respuesta completa, sino un enfoque alternativo que se suma al de hypfco. Tenemos y=f(x) y x=f−1(y) .
Escribir su ecuación como (1x−1)f(x)=12f−1(x) obtenemos
(1x−1)y=12f−1(f−1(y)) (1f−1(y)−1)y=12f−1(f−1(y)) y=121f−1(y)−1f−1(f−1(y)) y=−12f−1(y)f−1(y)−1f−1(f−1(y))
Si sólo escribimos g(x)=f−1(x) podemos resolver el problema encontrando un g tal que:
−12g(x)g(x)−1g(g(x))=x
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
1 votos
En f ¿es necesario tener un dominio real y un codominio?
2 votos
Puede cambiar la función inversa por una anidación con f(f−1(x))=x=f(1−x12xf(x)) o f(f(x))+12x=f(f(x))f(x).