La Hipótesis de Riemann es equivalente a la instrucción: $$|\pi(x)-{\rm li}(x)|\le \frac {1}{8\pi}\sqrt {x}\log (x)\text { para todo }x \geq 2657,\text{ (Schoenfeld, 1976)}
$$
Que puede ser representada visualmente en el gráfico:
$$\text{con }\frac{1}{8\pi}\sqrt{x}\log(x)-|\text{J}(x)-\text{li}(x)|,\text{ (azul) }\\
\frac{\sqrt{x}}{\log(x)},\text{ (rojo) }\\
|\pi(x)-\text{J}(x)|,\text{ (amarillo) }\\
|\text{J}(x)-\text{li}(x)|,\text{ (verde) }\\
\text{donde J}(x)=\sum_{n=1}^\infty\frac{\mu(n)}{n}\text{li}(x^{1/n});
$$
y en una escala mayor:
donde no es tan difícil imaginar las oscilaciones de cruzar la línea verde con el tiempo (Littlewood, 1914), pero requiere un salto de fe para decir lo menos, que las oscilaciones finalmente cruzar la línea azul. Creo que estoy en lo correcto al asumir que sólo las oscilaciones que está aquí en cuestión, y no el general asintótica de $J(x)$, pero estoy dispuesto a ser corregido!
Si el cruce de las oscilaciones de la línea verde de empezar a Skewe del número (cualquiera que sea el valor real de que es), entonces si el RH es falso, la magnitud del número en el que las oscilaciones de la cruz azul de la línea debe ser significativamente mayor que la que, incluso en la tasa actual de los avances en la informática, las computadoras cuánticas que se está desarrollando en algún momento en el futuro, no obstante, me resulta difícil creer que el RH se demuestre la falsedad en mi vida (tengo 37! - no factorial por cierto).
Mi pregunta es, es la falsedad de la RH (a) creíble; y (b) nunca demostrable (si, en el caso improbable de que es cierto) en términos del cómputo de los límites?
A mí me parece, en el espíritu de Hardy, a ser un análogo de la tetera de Russell analogía!
