Se $\pi$ $e$ algebraicamente independiente?

Question

Actualización de la Edición : Título de esta pregunta antes era "existe un polinomio relación entre el$e$$\pi$?"

Existe un polinomio relación (con números algebraicos como coeficientes) entre $e$ o $\pi$ ? Por ejemplo, ¿existe algebraica de los números de $a_1,a_2,..,a_n$ s.t. $$a_n e^n + a_{n-1}e^{n-1}+\cdots+a_0e^0 = \pi$$ o $$a_n \pi^n + a_{n-1}\pi^{n-1}+\cdots+a_0\pi^0 = e$$

Answer 1

Según Wikipedia, este es un problema abierto (como la de $17$ años atrás, de todos modos). Una frase común para describir la pregunta (que le ayuda con las búsquedas) es "se $\pi$ $e$ algebraicamente independiente".

un importante problema relacionado es la validez de Schanuel de la conjetura.

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