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¿Teorema de base de Hilbert no conmutativa es falso?

Cómo puedo mostrar que un % de campo K, en el álgebra libre en % % de generadores de 2% #%, las dos caras ideal Kx,y$$\big\langle\!\big\langle xy^ix\;\big|\;i\in\mathbb{N}\big\rangle\!\big\rangle =\bigg\{\sum_{i}g_ixy^ixh_i \;\bigg|\; i\in\mathbb{N},\, g_i,h_i\in K\langle x,y\rangle\bigg\}f_1,\ldots,f_k\!\in\! ¿K\langle x, y\rangle, si esto es incluso cierto?

Si no, ¿qué otros generadores del ideal debo tomar?

¿Es un simple conjunto de generadores de un ideal que no es finito generado?

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