¿Hay alguna verdadera discontinuidad en la física?

Question

Cuando aprendemos física por primera vez, a menudo se presenta de manera muy 'discontinua'. Por ejemplo, la mecánica cuántica popular suele hablar de objetos que son "o bien" partículas o bien ondas, lo que lleva a muchas preguntas confusas sobre cómo cambian entre los dos. Una vez que aprendes sobre las funciones de onda, el problema desaparece; 'partícula' y 'onda' son simplemente descripciones de dos tipos extremos de funciones de onda.

En general, el aprendizaje adicional 'rellena' los huecos de conocimiento que las discontinuidades ocultan:

• Transiciones de fase en termodinámica. Estas solo son verdaderamente discontinuas en el límite $N \to \infty$, que no existe físicamente. Para $N$ grande pero finito, podemos usar la mecánica estadística para obtener una respuesta perfectamente continua.
• Medición en la mecánica cuántica. El 'colapso de Copenhague' no es instantáneo, es el resultado de la interacción con un sistema externo, que ocurre en un tiempo continuo.
• Decaimientos ópticos. Sin la QED, el mejor modelo es simplemente hacer que los átomos emitan fotones repentinamente y al azar con cierta vida media. Con la QED, tenemos una evolución temporal perfectamente continua (permitiendo, por ejemplo, oscilaciones de Rabi).

En este punto tengo problemas para pensar en alguna discontinuidad 'real'. ¿Existen teorías (que creemos que son fundamentales) que predigan una discontinuidad en una cantidad físicamente observable?

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Para abordar varios comentarios: No estoy buscando una discontinuidad en el tiempo, ya que esto está asociado con energía infinita. No estoy buscando una confirmación experimental de una discontinuidad en el tiempo, ya que eso es imposible.

Estoy preguntando si hay algún parámetro medible en alguna de nuestras teorías actualmente más fundamentales que cambia de manera discontinua como función de otro parámetro medible, según la teoría misma. Por ejemplo, si las transiciones de fase realmente existieran, entonces la fase como función de la temperatura o la presión funcionaría.

Answer 1

Cualquier proceso que cause que una cantidad física se vuelva verdaderamente discontinua en el espacio y/o tiempo, por definición ocurre en una escala de tiempo o longitud extremadamente (de hecho, infinitamente) corta. A partir de los principios de incertidumbre habituales de la mecánica cuántica, estos procesos tendrían una gran energía o momento, y presumiblemente resultarían en efectos cuánticos y gravitacionales muy fuertes. Dado que no tenemos una buena teoría de la gravedad cuántica, realmente hay muy poco que podamos decir con confianza sobre tales regímenes extremos.

Pero incluso si un día llegamos a desarrollar una teoría perfectamente definida y autoconsistente que reconcilie la teoría cuántica de campos con la relatividad general y sea completamente continua en todos los aspectos, eso aún no resolverá tu pregunta. Esta teoría nunca podrá ser demostrada como "la teoría final", porque siempre existirá la posibilidad de que nuevos datos experimentales requieran que sea generalizada. El lugar más probable para esta "nueva física" sería probablemente en las escalas de energía que estén más allá de nuestro alcance experimental actual en ese momento. Por lo tanto, probablemente siempre tendremos menos confianza en la física en las escalas de longitud o tiempo muy pequeñas.

Una línea de pensamiento similar se aplica a la posibilidad de discontinuidades absolutas en la energía o el momento: descartar, por ejemplo, discontinuidades realmente pequeñas en la energía requeriría saber la energía con una precisión extremadamente alta. Pero según la relación de incertidumbre energía-tiempo, establecer la energía con tanta precisión requeriría un tiempo extremadamente largo, y eventualmente la escala de tiempo requerida sería demasiado larga para ser experimentalmente factible.

Así que las escalas de tiempo o longitud extremadamente largas y extremadamente cortas presentan dificultades fundamentales de diferentes maneras, y tu pregunta probablemente nunca será respondida.

Answer 2

Aunque has indicado en otro lugar que no te gusta este ejemplo, lo estoy publicando por si a otros les gusta más:

Equilibra un lápiz en su punta, a un ángulo $\theta$ que varía desde $0$ (apoyado en la mesa) hasta $\pi/2$ (perfectamente vertical). Sea $f(\theta)$ el ángulo del lápiz cuando alcanza el equilibrio. Entonces para cualquier $\theta<\pi/2$, tenemos $f(\theta)=0$, por lo que $\lim_{\theta\rightarrow\pi/2}=0$. Pero $f(\pi/2)=\pi/2$, por lo que $f$ no es continua.

Por supuesto, cualquier equilibrio inestable da lugar a un ejemplo similar.

Answer 3

Estoy preguntando si hay algún parámetro medible en alguna de nuestras teorías más fundamentales actualmente que cambie de forma discontinua como función de otro parámetro medible, según la propia teoría.

Si tomamos la Mecánica Cuántica como lo plantea la interpretación de Copenhague, entonces cada medición causa algún tipo de discontinuidad. Según la interpretación, se dice que cada medición colapsa instantáneamente la función de onda - la función de onda cambia abrupta y discontinuamente en el tiempo.

Pero dado que estás hablando explícitamente sobre un cambio en un "parámetro medible", la función de onda en sí misma no cuenta, ya que no es medible en un sentido físico. Sin embargo, muchas cantidades derivadas de ella sí son medibles.

Por ejemplo, tomemos el valor esperado del espín a lo largo del eje $z$. Si tomamos un haz de partículas de spin-½ que están todas orientadas hacia arriba, el valor esperado sería precisamente $$ \left< \hat S_z \right> = +\frac{1}{2} \: .$$ Cuando tomamos este haz y medimos su espín a lo largo del eje $x$, el estado de esas partículas inmediatamente se convertirá en una superposición no correlacionada de $\left|z+\right>$ y $\left|z-\right>$ y el nuevo valor esperado sería $$ \left< \hat S_z \right> = 0 \: .$$

Ahora, no estoy diciendo que la interpretación de Copenhague proporcione la visión más profunda de la Mecánica Cuántica, probablemente no, pero es la opinión estándar y no es obvio si las discontinuidades desaparecen en otras interpretaciones, o simplemente "se esconden en otro lugar".

Answer 4

El proceso "instantáneo" discontinuo más cercano que conozco está descrito en Interpretando medidas del tiempo de tunelización del attoclock donde...

Resolver en el tiempo la dinámica de la absorción de luz por átomos y moléculas, y la reorganización electrónica que induce, es uno de los objetivos más desafiantes de la espectroscopía de attosegundos. El attoclock es un enfoque elegante para este problema, que codifica los tiempos de ionización en el régimen de campo fuerte. Sin embargo, la reconstrucción precisa de estos tiempos a partir de datos experimentales presenta una formidable tarea teórica. Aquí, resolvemos este problema combinando teoría analítica con simulaciones numéricas ab initio. Aplicamos nuestra teoría a experimentos numéricos del attoclock en el átomo de hidrógeno para extraer retardos en el tiempo de ionización y analizar su naturaleza. La ionización de campo fuerte a menudo se ve como tunelización óptica a través de la barrera creada por el campo y el potencial del núcleo. Mostramos que, en el átomo de hidrógeno, la tunelización óptica es instantánea.