¿Stein de la Paradoja de que aún se mantienen cuando se usan las $l_1$ norma en lugar de la $l_2$ norma?

Question

Stein Paradoja muestra que cuando tres o más de los parámetros se estiman simultáneamente, existen combinado estimadores más precisos en promedio (es decir, con menor espera que el error cuadrático) que cualquier método que se encarga de los parámetros por separado.

Este es un resultado contraintuitivo. ¿El mismo resultado si en lugar de utilizar el $l_2$ norma (la espera error cuadrático medio), utilizamos el $l_1$ norma (la media prevista error absoluto)?

Answer 1

Stein paradoja tiene para todos los pérdida de las funciones, y peor aún - admisibilidad w.r.t. a una determinada función de pérdida probablemente implica la inadmisibilidad w.r.t a cualquier otro tipo de pérdida.

Para un tratamiento formal consulte la Sección 8.8 (Encogimiento de los Estimadores) en [1].

[1] van der Vaart, A. W. Asintótico de las Estadísticas. Cambridge, reino unido, Nueva York, NY, Estados Unidos: Cambridge University Press, 1998.