He leído en el artículo sobre el monopolo magnético en el Wikipedia en alemán que la trayectoria de una partícula cargada eléctricamente en el campo de un monopolo magnético rompe la simetría de inversión del tiempo. Esto significa que bajo la transformación de inversión del tiempo ( $t \mapsto -t$ ) la interacción entre la carga eléctrica y la magnética no es invariable.
No sé si es posible dar un argumento quizás sencillo para ilustrar esto? ¿O dar una referencia a una explicación?
El inglés Artículo de Wikipedia sobre los monopolos magnéticos tiene la siguiente ecuación para la Fuerza de Lorentz "extendida" de un campo magnético sobre una partícula cargada eléctrica y magnéticamente:
$$ \vec{F}=q_{\mathrm e}\left(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B}\right) + q_{\mathrm m}\left(\vec{B}-\vec{v}\times\frac{\vec{E}}{c^2}\right) $$
En inversión del tiempo ( $t$ se sustituye por $-t$ ), algunas de estas cantidades cambian de signo ("impar", anotado con un $-$ abajo), otros no ('incluso', anotado con un $+$ signo de abajo):
$$ \underbrace{\vec{F}}_+ = \underbrace{q_{\mathrm e}}_+ \left( \underbrace{\vec{E}}_+ + \underbrace{\vec{v}}_- \times \underbrace{\vec{B}}_- \right) + \underbrace{q_{\mathrm m}}_? \left( \underbrace{\vec{B}}_- - \underbrace{\vec{v}}_- \times \underbrace{\frac{\vec{E}}{c^2}}_+ \right) $$
Observará que el primer término entre paréntesis es "par" bajo la inversión del tiempo y también lo es toda la primera parte hasta el signo más entre los paréntesis. Se trata de la fuerza de Lorentz habitual en ausencia de monopolos magnéticos.
Sin embargo, el segundo término entre paréntesis es impar bajo la inversión del tiempo (cambia de signo). Para no romper el comportamiento de la fuerza $\vec{F}$ bajo la inversión del tiempo, $q_{\mathrm m}$ tendría que tener Paridad 'impar' bajo la inversión del tiempo, es decir, tendría que cambiar de signo . Dicha cantidad también se denomina pseudoescalares bajo la inversión del tiempo (a diferencia de la carga eléctrica que es un escalar bajo la inversión del tiempo).
Aunque matemáticamente es posible mantener la invariancia bajo la inversión del tiempo, una carga (magnética) que cambia de signo bajo la inversión del tiempo sería un objeto muy contraintuitivo...
Por otro lado, si existen monopolos magnéticos y su carga no signo bajo la inversión del tiempo, se rompería la simetría de la inversión del tiempo.
Observación: En el texto anterior, $\vec{B}$ se suponía que cambiaba de signo con la inversión del tiempo. Esto puede derivarse, por ejemplo, de la ley de inducción de Faraday (y aprovechando el hecho de que $\vec{E}$ es incluso bajo la inversión del tiempo).
Intuitivamente, esto también puede entenderse con las corrientes que generan campos magnéticos, donde las corrientes (de cargas eléctricas) cambiarían su dirección al invertirse el tiempo (como una velocidad) y las cargas eléctricas en movimiento no cambian de signo.
Descomposición de un campo magnético general en una componente "corriente" y otra "monopolar":
$$ \vec{B}_\mathrm{tot} = \vec{B}_\mathrm{currents} + \vec{B}_\mathrm{monopoles} $$
también se concluiría que para mantener la invariancia bajo la inversión del tiempo, ambas partes del lado derecho deben transformarse de la misma manera, es decir, el campo monopolar debe invertir su signo. Sin embargo, un campo monopolar tiene el siguiente aspecto:
$$ \vec{B}(\vec{x})_\mathrm{monopole} = K \cdot q_{\mathrm m} \cdot \dfrac{\vec{x}}{|\vec{x}|} \cdot \dfrac{1}{|\vec{x}|^2} $$
que sólo puede voltear su signo bajo la inversión del tiempo si $q_{\mathrm m}$ lo hace.
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