Soy una estudiante universitaria, con conocimientos básicos de la combinatoria, pero quiero obtener el conocimiento de los sonidos de este tema. Donde puedo encontrar buenos recursos/preguntas de la práctica sobre este tema?
Necesito más de las cosas básicas como la pregunta directa "la elección de r bolas entre n' etc.; Necesito preguntas que te hacen pensar y desafiar a usted un poco.
Tan lejos como el libro se refiere, mi favorito básicos de la combinatoria de los libros son las Técnicas Básicas de la Teoría Combinatoria por Daniel I. A. Cohen y la Combinatoria y Teoría de grafos , de Harris, Hirst y Mossinghof. Cohen, en particular, es un gran recurso para las preguntas que se te hacen pensar profundamente y ampliar sus horizontes. La mayoría de los capítulos tienen más de 70 ejercicios, que van desde rountine muy difícil. Dado que la calidad de las preguntas parece de primordial importancia para su decisión voy a incluir un ejemplo de ejercicio de Cohen:
Una colección de $n$ líneas en el plano se dice que están en posición general, si no hay dos en paralelo y no ninguna de las tres son concurrentes. Deje $a_n$ el número de regiones en que $n$ líneas generales de la posición dividen el plano. Cómo de grande es $a_n$?
Y esto es sólo la punta del iceberg. Cohen libro está lleno de la alta calidad de los ejercicios, la mayoría de los cuales tienen atribuciones a los creadores.
Algo que realmente diferencia a la de Cohen tratamiento del tema, aparte de los demás es el hecho de que a menudo da 2 o 3 diferentes pruebas de teoremas. Por desgracia, el libro está fuera de impresión; sin embargo, todavía hay muchas copias usadas a la venta en Amazon.
Combinatoria y Teoría de grafos, de Harris, Hirst y Mossinghof cubre gran parte de los básicos de la combinatoria material como Cohen. Para mí, lo que realmente diferencia a este libro, aparte es la inclusión de infinitary combinatoria, en particular, su tratamiento de la teoría de Ramsey.
Si usted está buscando para un avance más el tratamiento de la combinatoria, a continuación se encuentra la Combinatoria Enumerativa por Richard Stanley más que complaciente, con cientos de difícil ejercicios, algunos de los cuales (al menos en el momento de la escritura) están sin resolver.
El texto "Un Paseo a través de la Combinatoria" por Miklos Bona es un bien escrito y comprensible introducción, en mi opinión y la de la pareja de las personas que la han utilizado. El libro cubre una amplia gama de temas de modo que usted puede conseguir un sabor de muchas partes diferentes de la combinatoria. Tiene algunos "core" material básico para la combinatoria enumerativa así como los básicos de la teoría de grafos, pero también tiene un "Horizontes" de la sección con los tratamientos más avanzados (o al menos, menos central) temas como la teoría de ramsey, el patrón de evitación en las permutaciones, y algoritmia/complejidad computacional.
También he oído que mientras Stanley "la Combinatoria Enumerativa" es un exhaustivo libro estándar, es un poco escueto y no puede ser el más fácil de trabajar a través de su propio.
Un gran libro enfocado principalmente en la generación de funciones es generatingfunctionology por H. Wilf. También, echar un vistazo a Peter Cameron página web; él tiene varias notas de la conferencia y un enlace a su libro Combinatoria - Temas, Técnicas, Algoritmos.
Un montón de buenas sugerencias aquí. Otro libremente disponible de la fuente es la Combinatoria a Través del Descubrimiento Guiado. Comienza muy elemental, pero también contiene algunos problemas interesantes. Y el libro está concebido como casi enteramente basada en el problema, por lo que es útil para el auto estudio.
Aparte de las sugerencias de libros que se dan aquí, también puede echar un vistazo en el MIT OCW de la Combinatoria: El Arte de Contar.
Aunque está diseñado para los estudiantes de escuela secundaria, algunos de los problemas que puede hacer que usted piensa.
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