Pregunta:
que $D=\{(x,y):x^2+y^2<1\}$ y $f\in C^{1}(D)$, si $$|f(x,y)|\le 1 ,((x,y)\in D)$ $
muestran que: $\exists (a,b)\in D,$% $ $$f'^2_{x}(a,b)+f'^2_{y}(a,b)-4(a^2+b^2)=0$
Sólo resuelvo este problema: que $D=\{(x,y):x^2+y^2\le 1\}$ y $f\in C^{1}(D)$, si %#% $ #%
muestran que: $$|f(x,y)|\le 1 ,((x,y)\in D)$% a prueba de $\exists (a,b)\in D,$$: que %#% $ #% si $$f'^2_{x}(a,b)+f'^2_{y}(a,b)-16(a^2+b^2)=0$ $ desde $$g(x,y)=f(x,y)+2(x^2+y^2)$ $$x^2+y^2=2,\Longrightarrow |g(x,y)|\ge 1$ es mínimo cuando $g(0,0)\le 1$ para
$g(x,y)$$ so $x^2+y^2<1$$
Pero el coeficiente es 4 (y D también es diferente), así que % $ $$g'_{x}(a)=0,g'_{y}(b)=0$si $$f'^2_{x}(a,b)+f'^2_{y}(a,b)-16(a^2+b^2)=0$. entonces $$g(x,y)=f(x,y)+(x^2+y^2)$ $ entonces no funciona
