Estoy tratando de crear la intuición de Legendre transforma. De Arnold Métodos matemáticos de mecánicos clásicos tiene algunas interpretaciones geométricas agradables, pero no proporciona una prueba de que la transformada de Legendre de una función convexa es convexa. ¿Sé que puede demostrar mediante la aplicación de algunas desigualdades, pero hay un argumento geométrico agradable (con una foto) que nos permite ver que es verdad?
Respuesta
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La prueba busca, las ideas geométricas que usted desea y los enlaces a la dinámica física, todos se dan en un artículo de estudio excepcional:
@article{Author = {Zia, R. K. P. and Redish, Edward F. and McKay, Susan R.},
Journal = {American Journal of Physics},
Number = {7}, Pages = {614-622},
Title = {Making sense of the {L}egendre transform},
Volume = {77}, Year = {2009}}
De la convexidad de la prueba en particular, ver ecuación 47 y la discusión que sigue.
