Exactamente un subgrupo apropiado no trivial

Question

Pregunta: Determinar todos los grupos que tienen exactamente un subgrupo apropiado no trivial.

MI intento es que el orden del grupo G ha de ser un n entero positivo de baja actividad, que tiene sólo un divisor desde cualquier divisor una de n formará un subgrupo apropiado de orden una. Puesto que 4 es el número sólo de baja actividad que tiene sólo 1 divisor que es el 2, todos los grupos de orden 4 tiene sólo 1 subgrupos apropiado no triviales (Z4 y D4)

Answer 1

Consejos y preguntas para considerar: ¿has hecho Teorema de Sylow? ¿Cuántos subgrupos de Sylow puede tener su grupo? Mostrar que su grupo debe ser cíclica (sugerencia para esto: Si no, su elemento es en el único subgrupo apropiado). ¿Cuántos subgrupos un grupo cíclico de orden $p^{n}$ tiene, cuando $p$ es primer y $n$ es un número entero positivo?