Si al reproducir aleatoriamente la lista de reproducción ×100 se repiten [10 13 10 3 2 2] canciones diferentes [1 2 3 4 5 6] veces, ¿cuál es la estimación del número total de canciones? (suponiendo que la reproducción aleatoria fuera completamente aleatoria)
Actualización: (código R)
k <- 50 # k number of songs on the disk indexed 1:k
n <- 100 # n number of random song selections
m <- 20 # m number of repeat experiments
colnum <- 10
mat <- matrix(data=NA,nrow=m,ncol=colnum)
df <- as.data.frame(mat)
for(i in 1:m){
played <- 1+floor(k*runif(n)) # actual song indices (1:k) selected
freq <- sapply(1:k,function(x){sum(played==x)})
# = number of times song with index x is being played
histo <- sapply(1:colnum,function(x){sum(freq==x)});
for(j in 1:colnum){
df[i,j] <- histo[j]
}
}
dfResultando en: Por ejemplo, 20 distribuciones (V1=número de jugadas simples, V2=número de jugadas dobles, etc.):
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10
1 15 13 11 1 2 2 0 0 0 0
2 15 12 10 1 4 0 1 0 0 0
3 12 14 7 6 3 0 0 0 0 0
4 17 16 6 4 2 0 1 0 0 0
5 17 10 12 5 0 0 1 0 0 0
6 13 15 11 6 0 0 0 0 0 0
7 10 14 9 3 2 1 1 0 0 0
8 12 17 5 6 3 0 0 0 0 0
9 9 19 8 3 1 2 0 0 0 0
10 13 9 11 6 1 0 1 0 0 0
11 16 9 12 5 2 0 0 0 0 0
12 15 9 11 6 2 0 0 0 0 0
13 19 9 7 4 4 1 0 0 0 0
14 17 11 4 7 3 1 0 0 0 0
15 11 20 8 1 3 1 0 0 0 0
16 14 12 10 5 0 2 0 0 0 0
17 9 12 8 7 3 0 0 0 0 0
18 10 15 9 4 2 0 1 0 0 0
19 14 11 12 7 0 0 0 0 0 0
20 16 14 11 3 1 1 0 0 0 0Ahora necesito pasar de aquí a la modelización de Poisson mi R está un poco oxidado (? lmer )...--Se agradecería cualquier ayuda...
Intento de modelización de Poisson: ¿ajuste decepcionante?
plot(1:colnum,df[1,1:colnum],ylim=c(0,30),
type="l",xlab="repeats",ylab="count")
for(i in 1:m){
clr <- rainbow(m)[i]
lines(1:colnum,df[i,1:colnum],type="l",col=clr)
points(1:colnum,df[i,1:colnum],col=clr)
}
df.lambda=data.frame(lambda=seq(1,5,0.1),ssq=c(NA));df.lambda
for(ii in 1:dim(df.lambda)[1]){
l <- df.lambda$lambda[ii]
ssq <- 0
for(i in 1:20){
for(j in 1:10){
ssq <- ssq + (df[i,j] - n*dpois(j,l))^2
}
}
print(ssq)
df.lambda$lambda[ii] <- l
df.lambda$ssq[ii] <- ssq
}
df.lambda
lambda.est <- df.lambda$lambda[which.min(df.lambda$ssq)]
lambda.est # 2.4
points(x <- 1:10, n*dpois(1:10,lambda.est),type="l",lwd=2)
100*dpois(1:10,3)
n/lambda.estlambda estimada se mantiene en torno a 2,3, con una estimación n de alrededor de 43; la curva ajustada parece muy discrepante y parece empeorar con el aumento de n? ¿No tendrá esto que ver con el hecho de que nuestras repeticiones son diferente ¡de las distribuciones de Poisson "clásicas": no se trata de UN acontecimiento que se repite x número de veces, sino de la suma de repeticiones de diferentes elementos (canciones) !
