¿Cuál es la probabilidad de observar alguna función dada un proceso gaussiano?

Question

Me gustaría comparar una función paramétrica para un Proceso Gaussiano. Esto puede sonar extraño, pero leer en:

Datos de descripción. Estoy buscando en las proyecciones de un objeto 3D. Sin embargo, me espera una cierta cantidad de suavidad en el verdadero objeto, por lo que parece natural para el uso de un médico de cabecera para que la represente, el pensamiento de cada píxel de la imagen como un (parcial) de la observación de cada voxel en el objeto final. Así que me he montado a mi médico de cabecera.

Ahora quiero hacer la inferencia de que GP. Por qué? Porque a pesar de que me han inferido la forma, necesito saber qué es lo que realmente está hecho de (FYI, estoy inferir una molécula componentes de la observó contorno). Esto significa que se necesita para satisfacer una función paramétrica (en realidad, un Modelo de Mezcla de Gaussianas) a un GP. Así que me gustaría escribir algún tipo de probabilidad de que el GP dado un GMM.

Estoy abierto a sugerencias, incluyendo el uso de algo además de un médico de cabecera para representar estos datos. Pero tenga en cuenta que no es práctico para el ajuste del modelo final, directamente a los datos en bruto, debido a que el modelo tiene muchas otras prioridades por lo que toma un tiempo largo para la muestra. El intermedio de procesamiento de datos es un tipo de reducción de datos.

Answer 1

Miré en el en el caso de una 1D médico de cabecera y la función paramétrica $y = f(x)$ hace un par de meses. Este fue de mis conclusiones:

Con el fin de obtener la probabilidad de una función, $y = f(x)$, tenemos que realizar una integral de línea a través de la distribución de probabilidad proporcionada por el médico de cabecera. Esta integral de línea por lo tanto, sería la probabilidad de que la curva dada la GP. Por desgracia, no podemos hacer esto fácilmente ya que no hay forma de escribir el GP en forma cerrada para realizar esta operación.

Por esta razón, una muestra de un enfoque basado en la mejor opción (o al menos eso era lo que yo creía). Pensé en los métodos para tener en cuenta. La predicción de la GP en un punto es $O(n^2)$ por cada adicional de predicción después del entrenamiento, así que si $n$ es pequeña, es barato para el muestreo de la función y el GP en muchas de las $x$'s y métodos de Monte Carlo sentido.

Al $n$ es muy grande es muy caro para realizar muchas de las muestras. En este caso tiene sentido realizar bayesiano de cuadratura para calcular esta integral de línea. En esta situación me miraba con normal BQ muestreo políticas, pero hizo pensar en el momento en que hay tal vez una oportunidad para nuevas funciones de adquisición por esta misma situación.