Definición, detección y prueba rigurosas de las tendencias frente al comportamiento de retroceso de los procesos estocásticos

Question

Esta es una pregunta que me ha perseguido durante algún tiempo. En el dominio de una serie de tiempo que siempre se habla de las tendencias y de reversión a la media. Pero al menos para mí, estos conceptos son definidos axiomaticly dentro de los datos de generación de proceso (como la deriva de los componentes en un movimiento Browniano geométrico) o se sienten más como una aproximación heurística (que todo el mundo sabe lo que está hablando).

Mi pregunta: Cuando usted tiene un tiempo empírico de la serie ¿cómo se puede definir la tendencia - y significa-revertir el comportamiento no? ¿Cómo se puede detectar y probar para que dentro de algún intervalo de confianza.

Que esto es no trivial pregunta como podría parecer a primera demuestra el hecho de que en los mercados financieros, muchas personas se adhieren a diferentes campos como la "tendencia" y "sistemas de negociación con los promedios móviles" donde hay mucha controversia en mucho de lo que pudo ser evitado si hubiera una mejor comprensión de lo que estamos hablando aquí. (como una nota al margen: por supuesto, influye también sobre la cuestión de la eficiencia en los mercados)

Nota: Hay un papel que encontré en este: http://hal.inria.fr/docs/00/35/28/34/PDF/FES-Finance.pdf

Desde el resumen: "Estamos concretando una larga pelea en finanzas cuantitativas por la prueba de la existencia de tendencias en el tiempo financiero de la serie gracias a un teorema debido a P. Cartier y Y. Perrin, que se expresa en el lenguaje del análisis no estándar [...] Esas tendencias, que pueden coexistir con alguna alteración de la caminata aleatoria paradigma de la hipótesis del mercado eficiente, parece, no obstante, difícil de conciliar con el célebre modelo Black-Scholes. Se estima a través de las recientes técnicas de derivados de control y teoría de la señal. Varios bastante convincente simulaciones por ordenador en el pronóstico de diversas financiera cantidades se representan. Concluimos con una discusión de la función de la teoría de la probabilidad."

Por desgracia no soy experto en la no-estándar-análisis y no se puede apreciar plenamente el papel

Answer 1

El siguiente trabajo aborda esta pregunta exactamente:
Una Definición Operacional de una diferencia Estadísticamente Significativa Tendencia por Andreas C. Bryhn y Peter H. Dimberg

Desde el resumen:
"La tendencia lineal de análisis de series de tiempo es el procedimiento estándar en muchas disciplinas científicas. Si el número de datos es grande, la tendencia puede ser estadísticamente significativas, incluso si los datos están dispersos lejos de la línea de tendencia. Este estudio presenta y pruebas de un criterio de calidad para las tendencias en el tiempo conoce como estadística de significatividad, que es un más estricto criterio de calidad para las tendencias de la alta significación estadística. La serie de tiempo se divide en intervalos y el intervalo de la media de los valores se calculan. A partir de entonces, r^2 y los valores de p se calcula a partir de regresiones en relación con el tiempo y el intervalo de los valores de la media. Si r^2≥0.65 p≤0,05 en cualquiera de estas regresiones, entonces la tendencia es considerado como estadísticamente significativo. De cada diez investigado serie de tiempo desde diferentes disciplinas científicas, cinco muestra estadísticamente significativa de las tendencias. Una aplicación de Microsoft Excel (add-in), se desarrolló el cual puede realizar de significatividad estadística de las pruebas y que puede aumentar la operatividad de la prueba. El método presentado para distinguir estadísticamente significativa de las tendencias debe ser razonable y sin complicaciones para los investigadores con las estadísticas básicas de las habilidades y por lo tanto puede ser útil para determinar las tendencias que vale la pena analizar más a fondo, por ejemplo, con respecto a los factores causales. El método también puede ser usado para determinar qué segmentos de una tendencia del tiempo puede ser particularmente útil para enfocar."

Answer 2

En el resumen, usted está mirando para ver cuando la derivada de la previsible parte de una martingala (como en la Doob-Meyer descomposición) es distinto de cero. Búsqueda de tendencias con perfecta exactitud cantidades para la realización de la D-M de descomposición, pero, por supuesto, nadie puede hacer esto en la práctica. Aunque hay un montón de perspectivas ad hoc para aproximar la detección de tendencias, probablemente el mejor de herramientas rigurosas para este tipo de cosas son el cambio de la medida y el cambio de hora técnicas junto con estadística no paramétrica pruebas.

Para el punto de los procesos de una buena rigurosa técnica es el tiempo que reescalado teorema junto con la prueba de Kolmogorov-Smirnov o un estándar de Cramer gran desviación de la desigualdad. Una aplicación para determinar los abruptos cambios en la tasa para homogéneo de Poisson procesos está esbozado en

http://blog.eqnets.com/2009/07/28/why-poissonian-traffic-models-matter-more-now-than-ever-part-4/

y el ejemplo de código y datos numéricos se proporcionan en la secuela que está vinculado en la sección de comentarios allí.

Answer 3

Respecto a los enlaces de "papel"(lo que se conoce como "informal del papel" en la INRIA - el sentido de que nadie que tenga una idea acerca de este material revisado!):

Parece que ignorar todos los problemas con la mano saludando (la charla de análisis no estándar es sólo la excusa, de los autores (mal)la comprensión de los análisis no estándar parece muy vaga). Básicamente aproximada de la señal (eod precios para algunos ejemplos de activos) con un tercio o quinto orden lineal de la recurrencia de la relación, los parámetros de los cuales están suavemente adaptado a la señal.

No es de extrañar que el resultado se parece a un muy corto plazo de media móvil, y tiene tanto poder predictivo.. Hay estudios empíricos acerca de que la heurística (por ejemplo, promedios móviles) realiza bien, y cuando a google le ayuda a encontrar ellos. La que se comenta en ese papel no ha sido estudiado a mis conocimientos, pero no dude en probarlo, si funciona te voy a hacer un montón de dinero en efectivo!

Pero pensar que: Si es que simple para predecir lo que sucede a continuación, no los grandes jugadores como GoldmanSachs ser de la explotación al máximo ya? Hay un máximo, por cierto: La más dinero es la explotación de la misma ineficacia (como por ejemplo la previsibilidad), más débil se vuelve. Hay excepciones notables, por ejemplo, burbujas, pero tienen mucho más que ver con el comportamiento de la serie de tiempo.

Y por supuesto la EMH es demasiado simplista, pero no es como si los matemáticos instituciones financieras están completos idiotas! Toda esta idea de una "larga pelea en finanzas cuantitativas si hay tendencias o no" es bastante absurdo - por supuesto que hay tendencias, incluso el más simple de los modelos de permitir tendencias - no hay ninguna controversia. Sólo tienes que saber cuando hacer que la simplificación de la asunción de obtener el mejor resultado.