Ayudar a acabar la prueba ?!

Question

Vamos $AB$, $AC$, $AD$ tres acordes en un círculo. Denotar $M, N, $ $P$ de los pares de las intersecciones de los círculos de diámetros $AB, AC$, e $AD$. Mostrar que $M, N, P$ son colineales.

Estoy tratando de enfoque de la prueba utilizando el ángulo de perseguirla.

Hasta ahora tengo: $DANP$ es un cuadrilátero cíclico, por lo $\angle ADP + \angle ANP = 180^\circ$. Denotar $\angle ADP = \theta$. A continuación,$\angle ANP = 180^\circ - \theta$. Si podemos demostrar que $\angle ANM = \theta = \angle ADP$, hemos terminado.

También tenemos que $AMBN$ es un cuadrilátero cíclico por lo $\angle ANM = \angle ABM = \frac{1}{2}\text{arc}AM = \beta$. Ahora debemos demostrar que $\beta = \theta$. $AMCP$ es cylic

Estoy teniendo problemas con perseguir el resto de los ángulos necesarios para finalizar la prueba.

Answer 1

Aquí hay una pequeña variación en la prueba que está buscando. $$ so $ M$, $ M$, $ C$ are collinear. Note that $ C$,$ % \ Angle AMB = \ angle AMC = 90 ^ \ circ$,$ AB$ are collinear because $ AC $ son diámetros de sus respectivos círculos.