Reconozco que la ley de Snell relaciona los índices de refracción y los ángulos de incidencia y refracción, pero ¿por qué la ecuación usa seno para describir esos ángulos y ángulo no simplemente valores? Parece que valores de ángulo tendría más sentido ya que directamente se refiere al tamaño del ángulo entre o salga de los médiums. ¿Qué es la función del seno que hace que sea esencial para la corrección de la ley de Snell?
Respuestas
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Aparte de la respuesta, "que es justo la manera en que la Naturaleza es, no somos libres de elegir las leyes a ser la forma en que queremos ser", la más sucinta respuesta es que la ley de Snell expresa la continuidad de la componente transversal del vector de onda $\vec{k}$ a través de una interfaz, como tal, implica componentes del vector, y por lo tanto lineal de las funciones de la dirección de cosenos en lugar de ángulos. Esto demuestra la ley de Snell para cualquier fenómeno de onda descrita por la ecuación de Helmholtz. Alternativamente, se desprende también de la continuidad de las componentes transversales del campo electromagnético de los vectores a través de una interfaz.
Buscar la derivación de la ley de Snell en la Sección 1.5 de Nacido y el Lobo, "los Principios de la Óptica" o a mi boceto de una prueba en mi respuesta aquí.
Bhavya Sharma
Puntos
13
El frente de onda concepto de Huygen principio puede ser utilizado para derivar la ley de Snell. Tal vez su pregunta será respondida si usted echa un vistazo a la derivación de la ley de Snell.
En la figura siguiente, el frente de onda de $AB$ lleva el incidente de rayos y de frente de onda de $A'B'$ lleva a la refracción de los rayos. Tenga en cuenta que cada frente de onda es perpendicular a los rayos que lleva.
El rayo (wavelet) en el extremo de frente de onda AB llega a la interfaz de primera. El frente de onda en el $B$ fin llega a la interfaz de Δt segundos más tarde debido a la distancia $BB'$. Por supuesto, $BB' = v_1\Delta t$ donde $v_1$ es la velocidad de la onda en el medio 1.
Mientras tanto, el rayo que llegó a Un primer recorre una distancia AA' en el medio 2 es menor que BB' de medio 1. Por supuesto, $AA' = v_2\Delta t$ donde $v_2$ es la velocidad de la onda en el medio 2. La suposición es que la velocidad de la luz en el medio 2 es menor que la del medio 1.
Por esta razón, la luz tiene que doblar y acercarse a la línea normal si se mueve más lento en el medio 2. Triángulos $ABB'$$AA'B'$, ambas comparten la misma hipotenusa $AB'$. El ángulo opuesto a BB' es el mismo tamaño que el de $\theta_1$, el ángulo de incidencia. El ángulo opuesto al más corto de longitud de $AA'$ es del mismo tamaño que $\theta_2$, el ángulo de refracción.
Prueba :
$\sin{\theta_1}=\frac{BB'}{AB'}$ $\tag1$
$\sin{\theta_2}=\frac{AA'}{AB'}$ $\tag2$
A partir de las relaciones anteriores,
$\frac{\sin{\theta_1}}{\sin{\theta_2}}=\frac{v_1\Delta t}{v_2 \Delta t}$
$\frac{\sin{\theta_1}}{\sin{\theta_2}}=\frac{v_1}{v_2 }$ $\tag3$
Pero, como sabemos, $n=\frac{c}{v}$, la ecuación de $(3)$ se convierte,
$\frac{\sin{\theta_1}}{\sin{\theta_2}}=\frac{n_2}{n_1}$
$n_1\sin{\theta_1}=n_2\sin{\theta_2}$
Esta es la forma en la $sine$ función se introduce en la ley de Snell.
Fuente : http://www.pstcc.edu/departments/natural_behavioral_sciences/Web%20Physics/Chapter038.htm
