¿Abuso de la notación en declarar una variable es una función de otro?

Question

La forma estándar de escribir $ \text{ y is a function of x} $ es

$ y = f(x) $

Esto significa que los $y$ es el valor de la función $f$ evaluado en $x$. Por simplicidad, vamos a tomar la $f$ a ser algunos de asignación, $ f:\Bbb R\to\Bbb R$.

No puedo entender si las matemáticas autores se justifica en el uso de la notación

$y = y(x)$

para declarar que $y$ es una función de $x$. La razón es un tipo de desajuste, no puede ser posible que $y$ a ser una relación binaria, así como algún elemento en el codominio de la relación binaria.

Es la notación anterior que comúnmente aceptado? Yo lo he visto en un par de artículos publicados, y no estoy seguro de si es un abuso o tiene algún sonido razonamiento matemático.

Answer 1

No hay nada de extraño o abusivas en esta notación. El corazón de los problemas parece radicaba en el hecho de que la anotación $$ = $$ se entiende en matemáticas en dos sentidos diferentes.

En primer lugar, es el operador de igualdad, lo que significa que la expresión de la forma $$ A=B $$ es cierto si $A$ es igual a $B$.

En segundo lugar, es un operador de asignación, lo que significa que la expresión de la forma $$ A=B $$ equivale a "$A$ se define a la misma como $B$, lo que ya sabemos". Es este segundo significado es generalmente supone que en las expresiones de la forma $y=y(x)$. Por ejemplo, a menudo escribo en mis escritos algo a lo largo de la línea: "Considere un sistema de educación a distancia $$ \dot x=f(x), $$where $x=x(t)$" emphasizing that letter $x$ in my text denotes function $x(t)$.

Answer 2

Esto me molesta demasiado y nunca lo hago en mi vida privada. Sin embargo, al enseñar cálculo es inevitable. Para contentar a mi inner-stickler, secretamente pienso que $x=\DeclareMathOperator{id}{id}\id_X$ $X$ Dónde está el dominio de $y$. Por lo tanto tenemos $$ y = y\circ\id_X = y\circ x $$

Definición de $y(x)$ $y\circ x$ justifica entonces la notación $y=y(x)$ y no tengo que pensar acerca de los elementos.

Answer 3

Sin conocer el contexto al que te refieres yo diría que el autor no desea mucho $(x)$'s. Si, por ejemplo, hay integración o diferenciación con respecto a $x$ tienes que tener el hecho de que $y$ es una función de $x$ en cuenta. Por otro lado si hay integración o diferenciación con respecto a $t$ entonces quizás se puede considerar $y$ a ser una constante. Esta respuesta es especulativa porque no nos da un ejemplo completo.