Ceros de funciones de $C^\infty$

Question

Si $f(x) \in C^\infty(\Bbb{R})$ y $f(a)=0$, no tenemos $$f(x)=(x-a)g(x)$$? where $g(x) \in C^\infty(\Bbb{R})$ and $g(a)=f'(a)$

Answer 1

$a=0$ (Para simplificar las cosas): $f(x)=\int_0^1\frac{d}{dt}f(tx)dt=x\int_0^1f'(tx)dt$, es decir, $g(x)=\int_0^1 f'(tx)dt$.