Las otras respuestas son correctas, pero creo que pasan por alto un punto importante.
Los niveles de energía no son realmente discretos, porque:
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Las frecuencias no están exactamente definidas . Debido al principio de incertidumbre de Heisenberg, la ubicación y la frecuencia de un fotón no pueden determinarse con exactitud. Por lo tanto, la emisión (y la absorción) no se produce en una frecuencia exacta, sino en un rango finito de frecuencias. Esto se denomina ensanchamiento natural .
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Además, las moléculas no existen de forma aislada. Chocan con otras moléculas, lo que también modifica los niveles de energía. Esto se llama ampliación de la presión .
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A continuación, las moléculas no están inmóviles, sino que se mueven rápidamente. Esto también hace que los niveles de energía (líneas de absorción/emisión) se amplíen. Esto se denomina ensanchamiento térmico .
Las dos últimas son mucho más fuertes que la primera (al menos en la atmósfera terrestre), pero la primera es también muy fundamental. Los niveles de energía no son realmente discretos. Por tanto, el espectro electromagnético tampoco lo es.