Que muestra la existencia de una función continua, estrictamente creciente $f$ $\mathbb{R}$ tal que $f'(x) = 0$ casi en todas partes

Question

Problema: Demostrar que existe un continuo estrictamente creciente de la función de $f$ $\mathbb{R}$ tal que $f'(x) = 0$ en casi todas partes.

Intento:

Tal vez se podría modificar el Cantor de la Función que es no decreciente, continua y constante en cada intervalo de tiempo en el complemento del Conjunto de Cantor en $[0,1]$.

Por supuesto, tendríamos que hacer lo siguiente:

1. Hacer el Cantor de la función estrictamente creciente (desde el Cantor de la Función es constante en determinados intervalos de tiempo, ciertamente no es estrictamente creciente como es).

2. Ampliar nuestra modificado Cantor Función de $[0,1]$ a todos los de $\mathbb{R}$.

3. Compruebe que $f'(x) = 0$ para todos los irracionales $x$ (o para todos, pero una contables subconjunto de $\mathbb{R}$).