Integración de

Question

Estoy luchando para integrar $\int \cos(2x)\cos(nx)\,\mathrm{ d}x$

Parece que va alrededor en círculos y estaria agradecido si alguien pudiera ayudar? ¿Creo que necesito utilizar una expansión trig o identidad pero no estoy seguro de que uno?

Gracias =)

Answer 1

Aquí es cómo pensar o hacer este tipo de problema.

Que %#% y % y $\displaystyle I = \int \cos{2x}\cos{nx}\;{dx}$, luego #%, $\displaystyle J = \int\sin{2x}\sin{nx}\;{dx}$y $\displaystyle I+J = \int \cos{2x}\cos{nx}+\sin{2x}\sin{nx}\;{dx} = \int \cos(2x-nx)\;{dx}$ para

$\displaystyle I-J = \int \cos{2x}\cos{nx}-\sin{2x}\sin{nx}\;{dx} = \int \cos(2x+nx)\;{dx}$ y así $\displaystyle (I+J)+(I-J) = \frac{1}{2-n}\sin\left(2x-nx\right)+\frac{1}{2+n}\sin\left(2x+nx\right)+k$