Rangos de interacción en el Modelo Estándar - Electrodinámica vs QCD

Question

Como ya sabrán, el Modelo Estándar de la física puede ser visto como un $U(1)\times SU(2)\times SU(3)$ teoría gauge donde cada grupo de simetría da cuenta de diferentes campos de fuerza.

El comportamiento para el campo de fuerza de una carga "puntual" en los casos más simples de este modelo, la interacción electromagnética expresada como abeliana (los elementos se conmutan) $U(1)$ teoría, es bien conocida y cae como $r^{-2}$ y es proporcional a la carga total de la fuente. Se afirma que esta fuerza es de largo alcance ya que sólo cae polinómicamente.

Ahora bien, el sistema para las otras interacciones, las débiles y las fuertes, es mucho más complicado ya que los grupos subyacentes no son abelianos lo que hace que el problema sea intrínsecamente no lineal como se puede ver en las ecuaciones de Yang-Mills, $F = DA, DF = 0$ y su contraparte dual. En contraste con el electromagnetismo, el rango de interacción cae bastante rápido y se conocen diferentes potenciales para describir diferentes fenómenos.

Mi pregunta es:

¿Se puede ver directamente (por ejemplo, a partir del carácter no abeliano del grupo) que el decaimiento del campo de fuerza debe ser más rápido que para la electrodinámica?

Gracias de antemano.

Answer 1

Aprecio mucho la animado debate que surge de la pregunta. Estoy realmente interesado en hacerme una idea del modelo estándar y entenderlo a un nivel tal que de alguna manera sepa lo que está pasando en la investigación de la QFT, por ejemplo, en el CERN.

No sé si es un no-go responder a la propia pregunta pero quiero intentarlo aquí para ver si de alguna manera he captado las ideas de las personas que aportan, a saber Marek , space-cadet y Moshe (¡gracias!). También podría añadir alguna información adicional.

Después de Jaffe & Witten La Cromodinámica Cuántica (QCD, la $SU(3)$ "parte" del Modelo Estándar) tiene que cumplir tres propiedades para estar describiendo con éxito la fuerza fuerte. Una de ellas es la llamada brecha de masa lo que significa que toda excitación del vacío debe tener una energía verdaderamente positiva $E > 0$ .

Para la QCD, la brecha de masa es responsable de Bosones gauge masivos y por lo tanto rangos de interacción cortos . ¿Y qué pasa con las otras teorías? Mi idea era que la estructura no abeliana de $SU(2)\times U(1)$ y $SU(3)$ de alguna manera se relaciona directamente con los rangos de interacción cortos. Un buen argumento fue dado por space-cadet que señala que el $(A\wedge A)^2$ en el Langrangiano puede interpretarse como el término responsable de la brecha de masa (de nuevo del artículo de Jaffe y Witten).

Y de hecho, un reciente papel por Frasca muestra que para la teoría clásica de Yang-Mills

brecha de masa es simplemente un efecto dinámico derivado del término de autointeracción de las ecuaciones de movimiento

Así que hay pruebas de que $A\wedge A \neq 0$ podría ser una explicación de los cortos rangos de interacción.

La pregunta que queda es si el carácter no abeliano puede ser la (única) razón para partículas gauge masivas o si otros efectos como la libertad asintótica y el confinamiento son importantes para comprender los diferentes rangos de inderacción.

El modelo abeliano de Higgs (gracias a Moshe ) es un ejemplo en el que ruptura de simetría cuenta las partículas gauge masivas. Además, podría haber ejemplos de teorías gauge no abelianas de largo alcance.

A resumir En este sentido, me gustaría afirmar que la situación es realmente complicada, ya que Marek señaló. Pero para algunas teorías, el rango de interacción puede ser explicado por el carácter (no) abeliano del grupo subyacente.

Sinceramente

Robert