Wow, yo era capaz de encontrar una solución, pero es super complicado.
Puedo ofrecer a pesar de que el cambio en la velocidad cuando llega el siguiente paso es
$$ \Delta v = \frac{m r^2 (\cos\varphi-1)}{I+m r^2} v_1$$
donde $v_1$ es el impacto (caída final) de la velocidad, $I$ es el momento de inercia, $r$ es la esfera de radio y $\varphi$ es el ángulo de barrido que va de paso a paso. El ángulo de barrido si $\varphi = 2 \sin^{-1} \left( \frac{h}{\sqrt{2} r} \right)$.
Esto viene de la condición de contacto en el punto B en el siguiente paso.
Aquellos que actuar para cambiar la lineal y la velocidad angular del centro de masa C de tal manera como las velocidades lineales en el punto B es igual a cero. Dos ecuaciones y dos incógnitas.
$$(\vec{v}_C + \Delta \vec{v}) + (\vec{\omega} + \Delta \vec{\omega} ) \times ( \vec{r}_B-\vec{r}_C) = (0,0,0)$$
$$(\vec{v}_C + \frac{\vec{J}_A}{m} ) + (\vec{\omega} + \frac{(\vec{r}_A-\vec{r}_C) \times \vec{J}_A}{I} ) \times ( \vec{r}_B-\vec{r}_C) = (0,0,0)$$
problemas para el impulso de $\vec{J}_A =(A_x,A_y,0)$ y se utiliza $\Delta v = | \vec{v}_C + \frac{\vec{J}_A}{m} | - |\vec{v}_C|$
La cinemática son impulsados por los lugares
$$
\vec{r}_A = (0,0,0) \\
\vec{r}_C = (r \sin\left(\frac{\pi}{4}+\theta\right), r \cos \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right),0) \\
\vec{r}_B = (r \sin \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right) - r \cos \left(\frac{\pi}{4}+\varphi-\theta\right), r \cos \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)-r \sin \left(\frac{\pi}{4}+\varphi-\theta\right),0)$$
donde el movimiento es descrito por el ángulo de orientación $\theta = -\frac{\varphi}{2} \ldots \frac{\varphi}{2}$ que es la desviación de 45° de la línea que conecta el punto de contacto A_ y el centro C. La gravedad actúa para hacer $\theta$ positivo. La velocidad angular de la pelota es $\vec{\omega} = (0,0,-\dot\theta)$.
Si la velocidad inicial es $v_0$ en la orientación de la $\theta = - \frac{\varphi}{2}$ y la velocidad final es $v_1$ $\theta = \frac{\varphi}{2}$ luego de la caída es descrito por
$$ \frac{1}{2} \left( v_1^2 - v_0^2 \right) = \sqrt{2} r g \sin \left(\frac{\varphi}{2}\right) $$
al $v_0 = v_1 + \Delta v$ hemos llegado a la velocidad del terminal. Para encontrar el promedio, usted necesita el tiempo $t$ que se necesita para barrer el arco y la distancia al centro viaja $s = r \varphi$ para una velocidad media de $v_{ave} = \frac{r \varphi}{t}$.
La buena suerte.
