Origen de los vectores

Question

Estuve revisando notas de la física, y me di cuenta que algo acerca de la matemática de vectores estaba mal en mi cabeza. El problema es el siguiente:

Supongamos que un vector es $A=5\textbf{i} + 3\textbf{j}$ y otro $B=7\textbf{i}+3\textbf{j}$. Entonces $A-B=C=-2\textbf{i}$.

La pregunta es: ¿por qué C no esté en el origen, de $x=0$ $x=-2$? ¿No es qué $C=-2\textbf{i}$ indica? ¿La pregunta general es: un vector tiene un origen?

Answer 1

Para que dos vectores equivalentes, necesitan la misma magnitud y dirección. El punto de partida para un vector está definido.

Answer 2

Aviso el cálculo de $B-A$ no es correcta en la pregunta.

$$B-A = (7i -3j) - (5i + 3j) = (7-5)i + (-3 -3)j = 2i - 6j$$

Por lo $i$ representa un vector unitario en $x$ dirección y $j$ representa un vector unitario en $y$ dirección.

Así lo $B-A$ significa es que no tiene componente en $x$ $2$ de la unidad de vectores, y el componente en $y$ $-6$ vectores unitarios.

EDITAR

Ahora $B$ ha sido editado a $B=7i+3j$, por lo que tenemos $A-B=C=-2i$, así cómo dibujar eso?

Así, un vector es una línea de segmento con una dirección, y la traducción a la que no va a cambiar. por ejemplo, un segmento de la línea de partida de $(0,0)$, terminando en $(3,4)$ es el mismo vector, como el segmento de la línea de partida de $(2,1)$, terminando en $(5,5)$; y todos ellos están refiriendo a los vectores $3i + 4j$. Después de haber discutido esto, vamos a asumir que siempre dibujar el vector a partir de $(0,0)$, y se puede mover en consecuencia si usted quiere, pero todos ellos se representa el mismo vector.

$C=-2i$ significado C tiene componente de $-2$ $x$ eje, y el componente de $0$ $y$ eje. Por lo tanto es un vector a partir de $(0,0)$ y terminando en $(-2,0)$.

Para ampliar esto, vamos a $C = ai + bj$ donde$a,b \in \mathbb R$, $C$ tiene componente de $a$ $x$ eje, y el componente de $b$ $y$ eje, y el vector por lo tanto comienza a $(0,0)$ y termina a las $(a,b)$.

Answer 3

C 2i = indica que vector C es paralelo al vector a origen $(0,0)$ y $(-2,0)$, y obviamente, tener una longitud I.e.magnitude $2$.

Answer 4

Un vector puede colocarse en cualquier lugar, o mejor dicho, no tiene lugar.

Answer 5

El vector resultante C = B + (-A). Como se mencionó anteriormente, un vector no representa ubicación.

Para este caso, considerar el comienzo dos vectores A y B en el origen. Si dibujas B, - A, se obtiene C por ley del paralelogramo. De esta manera, se puede visualizar el resultado obtenido (donde C.j = 0 y CK = 0, es decir, C es paralela al eje x)