Ecuaciones de campo de Einstein y tensor de tensión-energía electromagnética

Question

Mi pregunta es: si escribimos las ecuaciones de campo de Einstein en esta forma:

$$R_{\mu\nu} - \dfrac{1}{2}g_{\mu\nu}R=8\pi \dfrac{G}{c^4}T_{\mu\nu}$$

Entonces el lado izquierdo es una afirmación sobre la geometría del espacio-tiempo y el lado derecho es una afirmación sobre la distribución del momento y la energía, ¿verdad? Mi punto es: ¿qué pasa si usamos el tensor de tensión-energía electromagnética como el tensor de energía-momento?

Mi pensamiento fue: si entendí bien, ¿esto dice que los campos electromagnéticos también pueden cambiar la geometría del espacio-tiempo haciendo que se doble como lo hace la presencia de la materia?

Perdona si no tiene sentido, o si es una completa tontería, es sólo una idea que me salió, estoy empezando a estudiar esas cosas.

Answer 1

Sí. De hecho, significa que los campos electromagnéticos también pueden cambiar la geometría del espaciotiempo. Cualquier cosa con energía y/o momento afecta a la geometría del espaciotiempo porque, como señalas, las ecuaciones del campo gravitatorio muestran un acoplamiento de la geometría del espaciotiempo con la energía-momento.

Para más información en el caso del acoplamiento del electromagnetismo a la gravedad, véase ESTE .

Answer 2

Sí, todas las distribuciones de energía-momento tienen un efecto sobre la geometría del espacio-tiempo, incluida la energía-momento debida al campo electromagnético. Por ejemplo, la solución de Reissner-Nordstrom (que describe una masa esférica cargada y no giratoria) tiene términos adicionales que dependen de la carga. Esto se debe a que el campo electromagnético generado por la carga también tiene un efecto sobre la geometría del espaciotiempo.

También hay que tener en cuenta que cuando se trabaja con el campo EM, las ecuaciones de campo de Einstein se simplifican un poco. La tensión-energía del campo EM no tiene traza, lo que implica $R=0$ . Así que las EFE's se simplifican a solo:

$$R_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G}{c^4} ~T_{\mu \nu}$$