¿Hay notación aceptado distinguir $A^2 = \{a^2 \mid a \in A\}$ $A^2 = \{ab \mid a,b \in A\}$?

Question

Que $M$ denotan un monoid. Entonces dado un subconjunto $A$ $M$, que estemos interesados en uno o ambos de los siguientes subconjuntos de $M$:

$$\{a^2 \mid a \in A\}, \qquad \{ab \mid a,b \in A\}$$

Razonablemente podría ser denota $A^2$.

Pregunta. ¿Alguien ha propuesto notación para distinguir estas dos entidades, sobre todo por la decoración la notación $A^2$ con otros símbolos?

Answer 1

Se puede usar $A^{\square}$ para el conjunto de plazas. Esto es común cuando se desea hacer referencia al conjunto de cuadrados en un campo finito.

Answer 2

Sin ninguna advertencia, me gustaría interpretar la notación $A^2$ como el conjunto $\{ab \mid a, b \in A\}$. La razón es que el $\mathcal{P}(M)$, el conjunto de los subconjuntos de a $M$, es un monoid bajo la multiplicación dada, para $S, T \in \mathcal{P}(M)$, por $$ ST = \{st \mediados del s \in S, t \T\} $$ y por lo tanto la notación $S^2$ es simplemente el cuadrado de $S$ en este monoid.

Dicho esto, usted puede introducir un significado diferente para $A^2$ si se le da una definición local, pero más bien me gustaría sugerir algo como $SQ(A)$ para el conjunto de los cuadrados de los elementos de $A$ si hay riesgo de ambigüedad.