Supongamos $G$ es un compacto conectado Mentira grupo y que $\{X_i\}$ ser una base para su Mentira álgebra $\mathfrak g$. Sabemos que la exponencial $\exp:\mathfrak g \to G$ es surjective pero cuando es el caso que $G$ es generado por $\{\exp(tX_i) : t\in \mathbb R\}$?
Respuesta
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El mapa de $\mathbb{R}^n \to G$ envío de $(t_1, \dots, t_n)$ $\mathrm{exp}(t_1 X_1) \dots \mathrm{exp}(t_n X_n)$ha nonsingular Jacobiana en $0$, por lo que su imagen contiene una vecindad del origen. Por un argumento estándar, un barrio de origen, de la conexión de un grupo topológico genera el grupo completo.
