Prueba de Friedman y análisis post-hoc

Question

Estoy llevando a cabo un análisis estadístico para mi investigación. Estoy utilizando una prueba de Friedman con análisis post hoc. En este momento estoy utilizando la función friedman.test.with.post.hoc disponible para el software R. Esta función reporta el valor "maxT" en lugar del valor de Chi-cuadrado. ¿Alguien puede explicarme qué es maxT y cuál es su relación con el Chi-cuadrado?

Gracias.

Answer 1

Como dijo @caracal, este script implementa un enfoque basado en permutaciones para la prueba de Friedman con el paquete coin. El procedimiento maxT es bastante complejo y no tiene relación con la estadística tradicional $\chi^2$ que probablemente estás acostumbrado a obtener después de un ANOVA de Friedman. La idea general es controlar el FWER. Digamos que realizas 1000 permutaciones, para cada variable de interés, entonces puedes obtener no solo valores p empíricos punto a punto para cada variable (como harías con una prueba de permutación única) sino también un valor que tenga en cuenta el hecho de que probaste todas esas variables al mismo tiempo. Lo último se logra comparando cada estadístico de prueba observado con el máximo de estadísticos permutados en todas las variables. En otras palabras, este valor p refleja la probabilidad de ver un estadístico de prueba tan grande como el que observaste, dado que has realizado tantas pruebas. Más información (en un contexto genómico y con consideraciones algorítmicas) se puede encontrar en

Dudoit, S., Shaffer, J.P., and Boldrick, J.C. (2003). Pruebas múltiples de hipótesis en experimentos de microarrays. Ciencia estadística, 18(1), 71-103.

(Aquí hay algunas diapositivas del mismo autor con aplicaciones en R con el paquete multtest.)

Otra buena referencia es Métodos de prueba múltiple con aplicaciones en genómica, por Dudoit y van der Laan (Springer, 2008).

Ahora, si quieres obtener un estadístico más "tradicional", puedes usar el paquete agricolae que tiene una función friedman() que realiza la prueba de Friedman general seguida de comparaciones post-hoc.

El método de permutación arroja un maxT=3.24, p=0.003394, lo que sugiere un efecto general del objetivo al tener en cuenta el factor de bloqueo. Las pruebas post-hoc básicamente indican que solo los resultados para Vino A vs. Vino C (p=0.003400) son estadísticamente diferentes al nivel del 5%.

Usando la prueba no paramétrica, tenemos

> library(agricolae)
> with(WineTasting, friedman(Taster, Wine, Taste, group=FALSE)) 
Prueba de Friedman
===============
Ajustada por empates
Valor: 11.14286
Valor p chi cuadrado : 0.003805041
Valor F : 7.121739
Valor p F: 0.002171298

Alfa     : 0.05
t-Student : 2.018082

Comparación entre tratamientos
Suma de los rangos

                Diferencia   valor p sig   LCI   UCL
Vino A - Vino B          6 0.301210     -5.57 17.57
Vino A - Vino C         21 0.000692 ***  9.43 32.57
Vino B - Vino C         15 0.012282   *  3.43 26.57

Las dos pruebas globales coinciden y básicamente dicen que hay un efecto significativo del tipo de vino. Sin embargo, llegaríamos a conclusiones diferentes sobre la diferencia pareada. Cabe destacar que las pruebas pareadas anteriores (LSD de Fisher) no están realmente corregidas para comparaciones múltiples, aunque la diferencia B-C seguiría siendo significativa incluso después de la corrección de Holm (que también proporciona un fuerte control del FWER).