Prueba de

Question

¿Por qué es $\log_xy=\frac{\log_zy}{\log_zx}$? ¿Podemos demostrar esto con las leyes de exponentes?

Answer 1

Supongo que será que lo que significaba era $\displaystyle\log_x y = \frac{\log_z y}{\log_z x}$.

Observe que esto es verdadero si y sólo si $(\log_x y)(\log_z x) = \log_z y$ y que tiene si y sólo si $\displaystyle z^{(\log_x y)(\log_z x)}=y$.

Tan $$ z ^ {\Big((\log_x y) (\log_z x) \Big)} = \Big (z ^ {\log_z x} \Big) ^ {\log_x y} = x ^ {\log_x y} = y. $$

Answer 2

Por definición, log_z x^log_xy = log_z y, también por definición tenemos, log_z x^log_xy = log_xy * log_zx. Así log_zy = log_xy * log_zx. Con la división de esto nos da el resultado: Registro_zy/log_zx = log_xy

Answer 3

Demostrar: $ \log_xy=\frac{\log_ay}{\log_ax}; x,y,a \in \mathbb{R} $

Inicialmente tienen: $$ f(x,y)= \log_xy$ $ transformamos a la forma exponencial: %#% $ de #% aplicamos el logaritmo de base $$ x^{f(x,y)}=y$ $a$ a ambos lados de la ecuación: $a \in \mathbb{R}$ $ aplicando la propiedad exponencial: $$\log_a{x^{f(x,y)}}=\log_ay$ tenemos: %#% $ de #% que $\log_ab^c=c\log_ab$ % $ $$ f(x,y) \log_ax=\log_ay$

Inicialmente tenemos que $f(x,y)$ y luego conseguimos $$ f(x,y)=\frac{\log_ay}{\log_ax} $, por lo que: $f(x,y)=\log_xy$ $

** Si hay palabras que no son apropiadas en esta demostración por favor hágamelo saber. ¡Yo no soy hablante de inglés! **