Uno de los problemas en mi libro de texto se plantea de la siguiente manera. Una de dos dimensiones estocástico continuo de vectores tiene la siguiente función de densidad:
$$ f_{X,Y}(x,y)= \begin{cases} 15xy^2 & \text{if 0 < x < 1 and 0 < y < x}\\ 0 & \text{otherwise}\\ \end{casos} $$
Mostrar que la marginal de las funciones de densidad de $f_X$ $f_Y$ son:
$$ f_{X}(x)= \begin{cases} 5x^4 & \text{if 0 < x < 1}\\ 0 & \text{otherwise}\\ \end{casos} $$
$$ f_{Y}(y)= \begin{cases} \scriptsize{\frac{15}{2}}\normalsize y^2(1-y^2) & \text{if 0 < y < 1}\\ 0 & \text{otherwise}\\ \end{casos} $$
Entiendo cómo la función de densidad de $f_X$ se calcula, mediante la integración de $f_{X,Y}$ $0$ $x$con respecto al $y$. Yo sin embargo estoy totalmente perdido en $f_Y$, donde es el $(1-y^2)$ proviene? Si puedo integrar de $0$ $1$con respecto al $x$, a continuación, sólo obtengo $\scriptsize{\frac{15}{2}}\normalsize y^2$, y por qué es el rango de $0 < y < 1$?
He graficado el apoyo para $X,Y$, todos los valores de $f_{X,Y}>0$ son de color azul:
