Muy bien, entonces me dice que probar que:
$$\tan (3A) = \frac{3\tan(A)-\tan^3(A)}{1-3\tan^2(A)}$$
Esto puede ser bastante fácil de hacer mediante la aplicación de la $\tan$ además de la fórmula, tomando los ángulos $2A$$A$, sobre la cual se aplica el $\tan$ doble ángulo de la fórmula. Simplificar el consiguiente lío de hecho, los rendimientos por encima de la identidad. Para mostrar que me han tratado la cuestión:
$$\tan(2A + A) = \frac{\tan(2A) + \tan(A)}{1-\tan(2A)\tan(A)}$$
Nota:
$$\tan(2A)= \frac{2\tan(A)}{1-\tan^2(A)}$$
Sustituyendo:
$$\tan(3A)=\frac{2\tan(A)/(1-\tan^2(A))+\tan(A)}{1-(2\tan(A)/(1-\tan^2(A)))\tan(A)}$$
Que se simplifica a:
$$\tan(3A)=\frac{(3\tan(A)-\tan^3(A))/(1-\tan^2(A))}{(1-\tan^2(A))/(1-3\tan^2(A))}$$
Los dos $(1-\tan^2(A))$ cancelar y alcanzamos nuestro deseo de identidad..
Sin embargo, me dicen que para hacer uso del hecho de que el polinomio cúbico
$$t^3 - 3t^2 - 3t +1 $$
factorizes en:
$$(t+1)(t^2-4t+1)$$
Claramente, el polinomio y la identidad trigonométrica buscar similares: es decir $3\tan = 3t$ o $1-3t^2 = 1 - 3\tan^2$, etc.
Sin embargo, ¿cómo puede la factorización de la ayuda de la prueba? Actualmente estoy en un cerebro bloque, por lo que una idea sería muy apreciada! :)
Además, esta realidad no debería requerir cualquier uso de los números complejos / De Moivre como esta pregunta viene de un capítulo en el que los números complejos no se han introducido.
Gracias!
