Aquí está la definición de un orbifold, de Fulton , La Geometría y la Topología de las 3-variedades:
Un orbifold $O$ se compone de un espacio de Hausdorff $X_O$, con alguna estructura adicional. $X_O$ es tener una cubierta por una colección de abrir conjuntos de $\{U_i\}$ cerrado bajo intersecciones finitas. Para cada una de las $U_i$ se asocia a un grupo finito $\Gamma_i$, una acción de $\Gamma_i$ en un subconjunto $\tilde U_i$ $\mathbb{R}^n$ y un homeomorphism $\varphi_i\colon U_i \cong \tilde U_i / \Gamma_i$. Siempre que $U_i \subset U_j$, hay que ser un inyectiva homomorphism $f_{ij}\colon\Gamma_i \hookrightarrow \Gamma_j$ y una incrustación $\tilde\varphi_{ij}\colon \tilde U_i \hookrightarrow \tilde U_j$ equivariant con respecto a $f_{ij}$ de manera tal que las dos composiciones $U_i \simeq \tilde U_i / \Gamma_i \to \tilde U_j/\Gamma_i \to \tilde U_j/\Gamma_j$ $U_i \subset U_j \to \tilde U_j/\Gamma_j$ está de acuerdo.
Quiero construir un "huso", cuyo subyacente espacio es $S^2$, con un 2 veces orbifold punto en el polo norte y un 3 veces orbifold punto en el polo sur, pero me parece que no puede hacer el trabajo de construcción, alguien me puede ayudar?
Aquí es lo que tengo: definir $U_N$ resp. $U_S$ a los barrios del norte de la resp. el polo sur, y $V := U_N \cap U_M$ a ser el collar de donde se superponen. Definir $\tilde U_N$ a ser la unidad de disco, actuó conforme a $\Gamma_{U_N} := \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ (que actúa por las rotaciones por $\pi$); define $\tilde U_S$ $\Gamma_{U_S}$ igualmente. Lo que debe $\tilde V$$\Gamma_V$? Tenemos que tener inclusiones $V \hookrightarrow U_N$$V \hookrightarrow U_S$, lo $\Gamma_V$ tiene que ser el trivial grupo. Por lo $\tilde V = V$. Pero ahora no veo cómo el incrustaciones $\tilde \varphi_{VU_N}, \tilde \varphi_{VU_S}$ puede ser definido. (Parece que tal vez este todo este trabajo, si no requieren $f_{ij}$ a ser un monomorphism -- entonces tal vez podríamos tomar $\tilde V$ a un 6 veces la cobertura de $V$.)
Ayuda por favor!
