Yo estaba experimentando con diferentes técnicas de integración, y me topé con la integral:
$$ \int{\frac{\tan{x}}{x} dx} $$
He intentado mediante una serie de métodos, pero no pude solucionarlo. Comprobación en WolframAlpha, encontré que el integral no tiene una primitiva elemental. Sin embargo, no estoy satisfecho con simplemente asumiendo que es no elemental si tengo dificultad para resolverlo.
Mi pregunta: ¿existe una prueba para determinar si una primitiva es elemental o no?
Un Tel. D papel en el MIT antes de la vuelta del siglo, presenta un algoritmo que puede integrar cualquier función que tiene una integral indefinida expresable en términos de sólo primarios funciones.
La última vez que había escuchado, Mathematica no se había implementado de que el pleno del algoritmo, pero no me sorprendería si se tiene por ahora. En ese caso, si Mathematica no puede encontrar la integral indefinida, no existe en términos de funciones elementales.
La situación de las integrales definidas es mucho más difícil, y de forma general los resultados son conocidos.
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