Superficie de Fermi de anidación y CDW/SDW/SC órdenes.
¿Cuál es la definición de un vector de anidación?
Y por qué la superficie de Fermi de anidación da lugar a diferentes órdenes en $T=0$?
(CDW: densidad de carga de onda; SDW: giro de la onda de densidad; SC: la superconductividad)
Una de anidación de vector es un vector único en el impulso espacio que conecta la grande, en paralelo a las regiones de una superficie de fermi. Por ejemplo, un cuadrado de celosía en la mitad de llenado tiene una superficie de fermi que se parece a un diamante. Si usted tiene algunos de dispersión mecanismo que toma un electrón y se añade un impulso $\vec{Q}$ a, como un hamiltoniano plazo $$g(\vec{k},\vec{Q}) \cdot c_{k+Q}^{\dagger}c_{k}^{\phantom{\dagger}}$$ a continuación, puede ver fácilmente que no hay un único vector $\vec{Q}=\frac{1}{a}(\pi,\pi)$ que se conecta un montón de estados de la zona de Brillouin. En la teoría de la perturbación tenemos términos que van como $\frac{1}{E_k - E_{k+Q}}$, por lo que si un solo vector $Q$ se conecta un montón de $k$ estados (que tienen la misma energía, por la virtud de hacer que la superficie de fermi, y de los estados a la derecha alrededor de la superficie de fermi son los únicos que importan para baja temperatura cosas como CDW/SDW), a continuación, la estructura estática del factor va a ser fuertemente alcanzó su punto máximo en ese $Q$.
Superficie de Fermi de anidación da lugar a diferentes órdenes debido a la dispersión de los mecanismos de los diferentes materiales son diferentes. El término escribí anteriormente no tenía ningún spin índice de los operadores. Girar la preservación de la dispersión como la que llevaría a una CDW. Pero si yo había magnético de dispersión que dio la vuelta al spin del electrón, yo hubiera tenido una SDW estado.
Por último, la superconductividad es un poco diferente. Usted no necesita ninguna de anidación para obtener SC, ya que une los pares de electrones de espín opuesto y quasimomentum (o más generalmente, el tiempo invertido pares). Esta es la razón por la superconductividad es mucho más robusto de los fenómenos que las ondas de densidad.
Usted debe entender que en 1d en primer lugar, porque es esencialmente un 1d fenómeno. Johannes y Mazin, lamentablemente, tener un concepto erróneo acerca de esto, y dicen cosas malas a lo largo de su papel. Aquí están las afirmaciones falsas:
Estas confusiones provienen de un núcleo malentendido--- piensan que los electrones se organizan asymmetricially primero, y luego los iones seguir a lo largo. Esto es incorrecto. El ion posiciones de determinar el estado de los electrones, y es la reducción de la energía de los electrones en la posición deformada que conduce la cantidad de la configuración de la forma.
Dicho esto, aquí está...
Imagine una línea de átomos entero posiciones compartir sus electrones para hacer una banda de conducción. Tiene exactamente un electrón por átomo, y el k-vectores rango de$-\pi$$\pi$. Los electrones se dividen en el giro de 50/50, así que usted consigue el llenado de los estados en la primera banda a exactamente $\pm \pi/2$, y que la superficie de Fermi (dos puntos). Esto se llama un lleno a la mitad de la banda, puesto que los estados están llenos de duplicately hasta el exacto punto medio.
En esta situación hay un fenómeno interesante. Imagine que usted deformar el entramado por el cambio de todos los átomos en las posiciones impares a la derecha por $\epsilon$. El nuevo entramado es estrictamente sólo periódica con período 2 ahora, por lo que la k de la gama vector para la deformada de la celosía se reduce a $[-\pi/2,\pi/2]$. La banda desde antes de que se divide ahora en dos bandas de más largo plazo del sistema, y lo que es más importante, todos los electrones se colocan en la banda inferior después de la deformación, debido a que la banda original estaba a medio llenar.
La división de la antigua banda es acompañado por la reducción de las energías de los electrones en el borde de la banda, la relación de dispersión E(k) para la banda original, que fue lineal en $\pi/2$ antes, se divide ahora en dos hipérbolas, uno más que el otro. Si los electrones se llenaron de $\pi/2 + .001$ en lugar de ello, esto no bajar la energía, debido a que los electrones en la banda inferior de perder, y los electrones en la banda superior tendrían casi la misma cantidad.
Pero la superficie de Fermi es exactamente en $\pi/2$, por lo que la energía electrónica se reduce por esta deformación. La forma de la E(k) la función es una hipérbola, y es integral da $\epsilon^2\log(\epsilon)$ de reducción en la energía. El $\log(\epsilon)$ es importante, porque significa que siempre va a vencer a la energía elástica costo de la deformación, que va como $\epsilon^2$, por lo que esto representa una verdadera inestabilidad.
Tenga en cuenta que la atómica de movimiento es la causa de que los electrones para volver a configurar, por lo que la crítica en el papel que dan fundamento. La 1d de la celosía está distorsionada, y esto es lo que hace que la energía de los electrones que ir hacia abajo. No hay distorsión, no hay reducción en la energía.
La 1d cosa se convierte en un aislante después de que la banda se abre, porque abrió una brecha de banda, así que usted no puede conducir la electricidad, dando electrones impulso. Pero todavía se puede conducir la electricidad de una manera extraña, también descrito por Peierls. Usted puede introducir un defecto en el dímero-ordenamiento de los átomos, ya que rompe la simetría se puede hacer esto, y, a continuación, mueva este defecto todo el camino desde la derecha a la izquierda de la 1-d del sistema. Esta es una 1d versión de una densidad de carga de onda.
El Peierls la inestabilidad es un espontáneo condensación de junto de electrones y fonones excitaciones. Esto es por qué se le llama "densidad de carga de onda", debido a que la densidad (de iones de posiciones) y la carga (la carga de la densidad de electrones) están juntos de condensar en un extraño patrón. Se rompe la simetría traslacional a un subgrupo.
Después de haber visto la 1d cosas, la anidación de vector se define como la nueva periodicidad de la deformada de la red, como se indica en el antiguo entramado de la zona de Brillouin. El vector en este caso es una 1d vector que va desde $-\pi/2$$\pi/2$, que es el nuevo período de la deformada de la celosía. Identificar los dos extremos de este vector para obtener la nueva zona de Brillouin.
Para un 3d de metal, la superficie de Fermi es una superficie, y no un punto. La introducción de un modulada periodicidad espacial del vector V (que se supone proporcional) conducirá a una banda de la división de las viejas bandas del metal original que se corte la edad de la zona de Brillouin en partes (según el correspondiente período). En la medida en que la antigua superficie de Fermi sucede derecho a la tierra por el borde de una banda, la electrónica de energía se reduce.
El desplazamiento entre los bordes de estos recortes es llamado el vector de anidación. La superficie de Fermi de anidación está preguntando cómo bien la superficie de fermi se encuentra a sí mismo en virtud de traducción de V. Esto no es exactamente lo que debe hacer (pero cerca), usted debe preguntar, ¿qué es la energía eléctrica producida por una división de la zona de Brillouin introducido por un periódico de la deformación? Dado que la principal contribución es la simétrica de la cancelación, si los estados ir sin problemas a través de la nueva división de bandas (si la superficie de Fermi se extiende más allá de $\pi/2$
Esto reducirá la energía electrónica de forma genérica cuando la superficie de Fermi del metal original tiene la propiedad de que se encuentra a lo largo de los bordes de corte. Esto sucede cuando la anidación de vector de enlaces perpendicularmente dos casi a partes planas de la superficie de Fermi. A continuación, la electrónica/phononic deformación es exactamente análoga a la 1d Peierls inestabilidad.
La pregunta principal Johannes y Mazin preguntar es: ¿por Qué la cantidad de pedidos a lo largo de un vector de dirección, donde la superficie de Fermi no anidan mejor? No estoy seguro de si tienen la respuesta correcta, porque de él confusiones en el resto del documento. Mirando el ARPES resultados para la superficie de Fermi de TiCe compuesto no se hacer las cosas más claras para mí, porque tuve un tiempo difícil la interpretación de la superficie de Fermi de datos, debido a que la modulación de la CDW es inconmensurable. De acuerdo a otros libros de texto y artículos, la modulación de vector produce una casi perfecta de anidación en el sistema (tomo su palabra).
Así que esta pregunta es probablemente un no-problema, causado por un error en la identificación de la anidación del vector en su papel. Si usted mira p7 parte superior izquierda, que muestran el calculo de la superficie de Fermi para el material. No se asemejan a la superficie de Fermi vi de la ARPES de datos, y no es etiquetados con k, así que no estoy seguro de dónde 0,0 k es (el de menor energía electrónica del estado), o incluso que los de sus formas en el interior, es el mar de Fermi. Creo que cada uno de los cuatro cuadros de color azul es una zona de Brillouin de la imperturbable de celosía.
La densidad de carga de onda de pedido produce un aislante, debido a la brecha que se abre exactamente en la superficie de Fermi a través de los fonones de la condensación. Los superconductores de pedidos es un complemento de la brecha de mecanismo--- aquí está electrones de vinculación que lleva a la brecha, pero la condensación es efectivamente de carga pares de electrones en lugar de neutro fonones, y la condensación da un BCS estado superconductor. Las dos situaciones son completamente diferentes efectos.
Hay una tercera manera de generar una brecha, haciendo un aislante de Mott. Esto es debido a los electrones de electrones interacciones medicamentosas y se puede entender como la razón por la que los núcleos en un sólido no hacer bandas de su propia, al menos no en el estado del suelo, de modo que usted no tiene la energía nuclear de la conducción opuesto a la conducción electrónica en sólidos, debido a que los núcleos están en un aislante de Mott fase. Los electrones pueden hacer que esto suceda.
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